《2022年广东省广州市四中聚贤中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市四中聚贤中学高二数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市四中聚贤中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为定义在R上的奇函数。当x0时，=+2x+b（b为常数），则= （ ） A 3 （B）1 （C）-1 （D）-3参考答案：D2. 定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De1参考答案：C3. 鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案【详解】鞋柜里有4双
2、不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n16，恰好成双包含的基本事件个数m4，恰好成双的概率为p故选：A【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4. 函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A BC D参考答案：B略5. 若不等式对一切都成立，则的最小值 （ ） A0 B-2 C-3 D 参考答案：D6. 已知如右程序框图，则输出的是（ ）A9 B11 C13 D15 参考答案：C7. i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 参考答案：D略8. 对任意的xR，函数f（x）=x3+ax2+7
3、ax不存在极值点的充要条件是（）A0a21Ba=0或a=7Ca0或a21Da=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR），f（x）=3x2+2ax+7a，函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，且f（x）的图象开口向上，f（x）0对xR恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范围是0a21故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应
4、方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点考查了转化化归的数学思想方法属于中档题9. 用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1 时，等式的左边，比较可得所求详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化10. 数列的前项和为，若，则等于（ ）A1 B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .参考答案：512. 等差数列an中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为 参考答案：【考点】等差数列的通项公式【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，a13+a14=2a1+25d=，故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题13. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F
6、1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)参考答案：略14. 已知椭圆（ab0）的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得是钝角，则满足条件的一个e的值为_参考答案：（答案不唯一，e1）【分析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，答案可为【点睛】本题考查椭圆的几何性质解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大15. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是_ 参考答案：16. 已知+=，-=，用、表示= 。参考答案：17. 执行如图所示的流
7、程图，则输出的S_.参考答案：7500三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。参考答案：解：将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，略19. 如图，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，DEPA（）求证：BCCE；（）若直线m?平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（）若AB=PA
8、=2DE=2，AD=3，求三棱锥EPCD的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出DEBC，BCCD，由此能证明BCCE（）推导出DE平面PAB，CD平面PAB，从而平面PAB平面CDE，从而得到m平面CDE （）三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积，由此能求出三棱锥EPCD的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为PA底面ABCD，PADE所以DE底面ABCD所以DEBC又因为底面ABCD为矩形，所以BCCD又因为CDDE=D，所以BC平面CDE所以BCCE 解：（）若直线m?平面PAB，则直线m平面CDE证明如
9、下，因为PADE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE平面PAB在矩形ABCD中，CDBA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD平面PAB又因为CDDE=D，所以平面PAB平面CDE又因为直线m?平面PAB，所以直线m平面CDE （）由题意知，三棱锥EPCD的体积等于三棱锥PCDE的体积由（）可知，BC平面CDE又因为ADBC，所以AD平面CDE易证PA平面CDE，所以点P到平面CDE的距离等于AD的长因为AB=PA=2DE=2，AD=3，所以所以三棱锥EPCD的体积 20. 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）是否存在斜率为，且
10、过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由参考答案：解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点， 由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为. 4分（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：， 6分设，为弦的中点，则由韦达定理得：， 8分， 9分因为 11分不符合，所以不存在直线符合题意. 12分略21. 在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上. (1)求证:；(2)若,为的中点,求三棱锥的体积.参考答案：略22. (本小题满分14分)如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为60o.()求证：平面； ()求锐二面角的余弦值；参考答案：()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，从而平面. 6分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，即， 7分所以.由可知，. 8分则，所以， 9分设平面的法向量为，则，即，令，则. 11分因为平面，所以为平面的法向量，所以. 13分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 14分
