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1、江苏省扬州市宝应县城郊中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足：对任意R，恒有，则（）ABCD参考答案：B【考点】向量的模；向量的减法及其几何意义【分析】由已知两边同时平方可得，整理之后，结合二次不等式的性质可得可得，0，从而可求【解答】解：恒有两边同时平方可得，整理可得， 对任意都成立 0整理可得，故选B2. 的终边所在的象限是 ()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略3. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪
2、个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程） （ ） 参考答案：A略4. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=f（x），且f（x+2）=f（x），当x1，0时，f（x）=（）x1，若在区间1，5内函数F（x）=f（x）logax有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（1，5）C（2，3）D（3，5）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，求出函数在一个周期内的解析式和图象，利用函数与方程之间的关系，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可【解答】解：由f（x）=f（x）得函数f（x）是偶
3、函数，由f（x+2）=f（x），得函数的周期为2，若当x0，1，则x1，0，即此时，f（x）=（）x1=2x1，x0，1，由F（x）=f（x）logax=0，则f（x）=logax，作出函数f（x）和y=logax在区间1，5上的图象如图：若0a1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件若a1，若两个函数图象只有3个交点，则满足，即，解得3a5，故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数与方程的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键5. 若集合则集合B不可能是A B C D参考答案：B6. 圆的圆心坐标和半径分别是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4参
4、考答案：A【分析】化为标准方程求解.【详解】圆化为标准方程为圆的圆心坐标和半径分别是 故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.7. 若集合M=-1 , 0 , 1，N=x| x(x -1) = 0,则MN=（ ）A-1 , 1 B. -1，0C. -1 , 0 , 1 D. 0 , 1参考答案：C略8. 若复数z122i，z21i，则A.2i B.2i C.22i D.22i参考答案：B9. sin()的值是 ( )参考答案：A略10. 若、的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot参考答案
5、：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数，则方程的解_ _. 参考答案： 12. 已知函数为偶函数，则_，函数f(x)的单调递增区间是_.参考答案： 1 (2,0 【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.13. （5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f
6、（2）=，则实数a= 参考答案：-1考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得，由此能求出实数a的值解答：f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，整理得，解得a=1，b=0，实数a=1故答案为：1点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；ks5u当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确的序号是 参考答案：略15. 如图2，将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_
7、 _。参考答案：60略16. = _.参考答案：117. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2x）的值域是参考答案：（，1【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函数，在1，+）上是减函数，f（x）1，则函数f（x）的值域是：（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）求函数的定义域，并用区间表示。参考答案：19. 设集合，,求实数m的取值范围.参考答案：略20. 已知函数（1）判断函数在(0,+)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若在上的值域是，求的值.参考答案：解：（1）函数在区间（0，+）上是递增函数，证明如下： 设函数在区间（0，+）上是递增函数 （2）函数在区间（0，+）上是递增函数 在区间上的值域为, 解得a=.略21. （本题满分10分）已知全集，（1）求 ；（2）如果集合,写出的所有真子集.参考答案：（1），集合的真子集有：22. （本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，已知， .（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前2n项和。参考答案：解：（1）当时， ，. . 2分，. 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分. 6分（2）由（1）得， 8分当时， 10分。 12分
