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1、山西省吕梁市中阳县张子山乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B无2. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A B C D参考答案：B以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2）， =（0，1，1
2、）， =（0，1，2），设异面直线BE与CD1所形成角为，则cos= 异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为3. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 设函数满足（）且，则为（ ） A95 B97 C105 D192参考答案：B略5. 三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( )ABCD参考答案：D略6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D参考答案：B7. 数列an的通项公式是an，
3、其前n项和Sn，则项数n=A13 B10 C9 D6参考答案：D略8. 曲线在点处的切线方程为（）参考答案：B略9. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略10. 已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c2，ABC的面积为，则 ； 参考答案：12. 若，则
4、等于 参考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案为.13. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的标准方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点，设双曲线的方程为=1（a，b0），求得渐近线方程和a，b，c的关系，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线x2=24y的焦点为（0，6），设双曲线的方程为=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，渐近线方程为y=x，由题意可得tan30=，即为b=a，解得a=3，b=3，即有双曲线的标准方程为：故答案为：【点评】
5、本题考查抛物线的焦点的运用，考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题14. 已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c= 参考答案：15. 已知随机变量服从正态分布，且，则 参考答案：0.3 16. 函数的值域为_.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。17. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以； 3分（2）， 5分当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，等号在时取到，所以此时， 7分当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是， 9分（3）若成等比数列，则即可得即
7、，又且，所以，此时，因此，当且仅当，成等比数列 12分19. 已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5（）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记动点M的轨迹为C，过点P（2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系【分析】（）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（）设M（x，y），由题意得： =5，化简得：（x1）2+（y2）2=25所以动点M的轨迹方程
8、是：（x1）2+（y2）2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆（）当直线l的斜率不存在时，过点A（2，3）的直线l：x=2，此时过点A（2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A（2，3）的直线l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=020. （本题满分10分）设（）解关于的不等式； （）当a1时，求使f(x)0的x的取值范围参考答案：（）;（）（）即，所以，
9、解得：（）21. 已知函数f（x）=e2x12x（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（1）f（x）=2e2x12，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）递减，在（，+）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（2）g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在递减，在（e，e2递增，故g（x）min=g（e）=，g（1）=0，g（e2）=，g（x）max=022. 在平面直角坐标系中， 的三个顶点，点在线段上（异于端点）设均为非零实数，直线分别交于点一同学已正确算出直线的方程： 请你写出直线的方程：（ ）参考答案：略
