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1、山西省吕梁市中阳县张子山乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列程序执行后输出的结果是()A 1 B 0 C 1 D 2参考答案:B无2. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A B C D参考答案:B以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=2AB=2,则B(1,1,0),E(1,0,1),C(0,1,0),D1(0,0,2), =(0,1,1
2、), =(0,1,2),设异面直线BE与CD1所形成角为,则cos= 异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为3. 设、都是非零向量,则“”是“、共线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C4. 设函数满足()且,则为( ) A95 B97 C105 D192参考答案:B略5. 三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( )ABCD参考答案:D略6. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()A B C D参考答案:B7. 数列an的通项公式是an,
3、其前n项和Sn,则项数n=A13 B10 C9 D6参考答案:D略8. 曲线在点处的切线方程为()参考答案:B略9. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是( )A所有被5整除的整数都不是奇数; B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数; D存在一个奇数,不能被5整除参考答案:C略10. 已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b3,c2,ABC的面积为,则 ; 参考答案:12. 若,则
4、等于 参考答案:4由,得: ,取得: ,所以,故,故答案为.13. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=24y的焦点重合,一条渐近线的倾斜角为30,则该双曲线的标准方程为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【专题】方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得抛物线的焦点,设双曲线的方程为=1(a,b0),求得渐近线方程和a,b,c的关系,解方程即可得到所求【解答】解:抛物线x2=24y的焦点为(0,6),设双曲线的方程为=1(a,b0),即有c=6,即a2+b2=36,渐近线方程为y=x,由题意可得tan30=,即为b=a,解得a=3,b=3,即有双曲线的标准方程为:故答案为:【点评】
5、本题考查抛物线的焦点的运用,考查双曲线的方程的求法和渐近线方程的运用,考查运算能力,属于中档题14. 已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c= 参考答案:15. 已知随机变量服从正态分布,且,则 参考答案:0.3 16. 函数的值域为_.参考答案:【分析】在含有根号的函数中求值域,运用换元法来求解【详解】令,则,,函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域,在求值域时的方法较多,当含有根号时可以运用换元法来求解,注意换元后的定义域。17. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出
6、文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,数列满足,, 为数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由参考答案:在中,令,得解得,所以,又时,满足,所以; 3分(2), 5分当为偶数时,要使得不等式恒成立,即不等式恒成立,等号在时取到,所以此时, 7分当为奇数时,要使得不等式恒成立,即不等式恒成立,随着增大而增大,所以时,取到最小值,此时,综上,实数的取值范围是, 9分(3)若成等比数列,则即可得即
7、,又且,所以,此时,因此,当且仅当,成等比数列 12分19. 已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1(26,1),M2(2,1)的距离之比等于5()求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;()记动点M的轨迹为C,过点P(2,3)的直线l被C所截得的弦长为8,求直线l的方程参考答案:【考点】轨迹方程;直线与圆锥曲线的关系【分析】()直接利用距离的比,列出方程即可求点M的轨迹方程,然后说明轨迹是什么图形;()设出直线方程,利用圆心到直线的距离,半径与半弦长满足的勾股定理,求出直线l的方程【解答】解:()设M(x,y),由题意得: =5,化简得:(x1)2+(y2)2=25所以动点M的轨迹方程
8、是:(x1)2+(y2)2=25,动点M的轨迹是以(1,1)为圆心,5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时,过点A(2,3)的直线l:x=2,此时过点A(2,3)的直线l被圆所截得的线段的长为:2=8,l:x=2符合题意当直线l的斜率存在时,设过点A(2,3)的直线l的方程为y3=k(x+2),即kxy+2k+3=0,圆心到l的距离d=,由题意,得()2+42=52,解得k=直线l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上,直线l的方程为x=2,或5x12y+46=020. (本题满分10分)设()解关于的不等式; ()当a1时,求使f(x)0的x的取值范围参考答案:();()()即,所以,
9、解得:()21. 已知函数f(x)=e2x12x(1)求f(x)的极值;(2)求函数g(x)=在上的最大值和最小值参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6D:利用导数研究函数的极值【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(2)求出g(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解:(1)f(x)=2e2x12,令f(x)0,解得:x,令f(x)0,解得:x,故f(x)在(,)递减,在(,+)递增,故f(x)min=f()=0,无极大值;(2)g(x)=,g(x)=,令g(x)0,解得:xe,令g(x)0,解得:xe,故g(x)在递减,在(e,e2递增,故g(x)min=g(e)=,g(1)=0,g(e2)=,g(x)max=022. 在平面直角坐标系中, 的三个顶点,点在线段上(异于端点)设均为非零实数,直线分别交于点一同学已正确算出直线的方程: 请你写出直线的方程:( )参考答案:略