《湖北省十堰市天宝乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省十堰市天宝乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市天宝乡中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是( )Ay=x3By=|x|Cy=x2+1Dy=x参考答案:B考点:奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断 专题:函数的性质及应用分析:判断四个函数的奇偶性,排除选项,然后判断函数的单调性即可解答:解:函数y=x3是奇函数,A不正确;函数y=|x|偶函数,并且在(0,+)上单调递增的函数,所以B正确函数y=x2+1是偶函数,但是在(0,+)上单
2、调递减的函数,所以C不正确;函数y=x是奇函数,所以D不正确故选:B点评:本题考查函数的奇偶性的判断,基本函数的单调性的判断,基本知识的考查2. 设集合A=,B=,则AB=( ) A. B. C. D. 参考答案:D略3. 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若双曲线C右支上一点P满足|PF1|=3|PF2|且?=a2,则双曲线C的离心率为()A3BC2D参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF2|=t,则|PF1|=3t,利用双曲线的定义,可得t=a,利用余弦定理可得cosF1PF2,再利用数量积公式,即可求出双曲线C的离心率【解答】解:设|PF2|=t,则|PF1|=3t,
3、3tt=2a,t=a,由余弦定理可得cosF1PF2=,?=a2,3a?a?=a2,c=a,e=故选D4. 阅读下面程序框图,则输出结果的值为( ) A B C D 参考答案:B略5. 已知函数的定义域为,且满足,当时,则函数的大致图象为( )参考答案:A6. 设集合xx。则=()(A) (B) (C) (D) 参考答案:D7. 已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点,则实数的值为()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】原题等价为有一解,即,令,确定其函数性质即可求解【详解】与函数的图像有唯一公共点,故有唯一解,即有唯一解令,所以g(x)关于x=2对称,故a=g(2)=2故选:D
4、【点睛】本题考查函数性质及方程的根,准确构造函数判断其对称性是本题关键,是基础题8. 已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是( ) A. B.1 C. D.2参考答案:C9. 已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位,则|z|=( )A. B. C. 2 D. 参考答案:D,|z|=,故选D.10. 函数,若,则A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中,过椭圆(为参数)的右焦点,斜率为的直线方程为 . 参考答案:略12. 已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上,则椭圆C的方
5、程为 参考答案:+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;方程思想;分析法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1(ab0),由题意可得c=1,设点F(1,0)关于直线y=x的对称点为(m,n),由两直线垂直的条件:斜率之积为1,以及中点坐标公式,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程【解答】解:设椭圆的方程为+=1(ab0),由题意可得c=1,即a2b2=1,设点F(1,0)关于直线y=x的对称点为(m,n),可得=2,且n=?,解得m=,n=,即对称点为(,)代入椭圆方程可得+=1,解得a2=,b2=,可得椭圆的方程为+=1故答案为:+=1【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注
6、意运用椭圆的焦点,以及点关于直线对称,由点满足椭圆方程,考查化简整理的运算能力,属于中档题13. 如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图, 但是有一个数字不清晰根据比赛规则要去掉一个最高分和一个 最低分已知所剩数据的平均数为85,则所剩数据的方差为 _参考答案:14. 设a =logz+logx(yz)-1+1,b =logx-1+log(xyz+1),c =logy+log(xyz)-1+1,记a,b,c中最大数为M,则M的最小值为 参考答案:log2解:a=log(+z),b=log(yz+),c=log(+y) a+c=log(+yz+x)2log2于是a、c中必有一个l
7、og2即Mlog2,于是M的最小值log2但取x=y=z=1,得a=b=c=log2即此时M=log2于是M的最小值log2 所求值=log215. 若不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是_。参考答案:16. 曲线y=x22x在点(1,)处切线的倾斜角为 参考答案:曲线y=x,曲线在点处切线的斜率是1,切线的倾斜角是 故答案为:17. 如图,已知圆锥的高是底面半径的2倍,侧面积为,若正方形ABCD内接于底面圆O,则四棱锥P-ABCD侧面积为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)在半径为的圆的内接四边形中,
8、 ,求:()的长及圆的半径;()四边形的面积 参考答案:()在中,由余弦定理得:4分由正弦定理得: 7分()设 在中,由余弦定理得, 9分即 11分则 13分所以四边形的面积为 14分19. (本小题满分12分)已知函数(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若 x1 x2 满足f(x1)=f(x2),求证:x1 x2 0参考答案:(1),当时,;当时,.则的增区间是,减区间是.所以在处取得极小值,无极大值. 6分(2)且,由(1)可知异号.不妨设,则.令=, 8分则,所以在上是增函数. 10分又,又在上是增函数,即. 12分20. 设a0,b0,若矩阵A 把圆C:x2y21变换为椭圆
9、E:1(1)求a,b的值;(2)求矩阵A的逆矩阵A1参考答案:解(1):设点P(x,y)为圆C:x2y21上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为P(x,y)则 ,所以 2分因为点P(x,y)在椭圆E:1上,所以1,这个方程即为圆C方程 6分所以,因为a0,b0,所以a2,b 8分(2)由(1)得A,所以A1 10分21. (本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。参考答案:(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分); (2)由函数f(x)的图象得出,f(x)的最大值为2(4分),其单调递减区间为(6分)22. 设数列、满足, (1)证明:,();(2)设,求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,数列的前项和为,数列的前项和为,求证:参考答案:(1),两式相乘得,为常数列,;(2分);(若,则,从而可得为常数列与矛盾);(4分)(2),又因为,为等比数列, (8分)(3)由可以知道,令,数列的前项和为,很显然只要证明,因为,所以所以(14分)又,故,所以(16分)