《2022年广东省汕头市晓升中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕头市晓升中学高二数学文联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省汕头市晓升中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则的值为( )A. B. C. D.参考答案：D2. 已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案【解答】解：由图象可得：当
2、f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选D3. 三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA2，OB，OC，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A4p B12p C16p D40p参考答案：C4. 已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（ ）ABCD
3、w.w.w.k.s.5 u.c.o.m参考答案：D略5. 正项等比数列满足，则数列的前10项和是A 65 B. C. D. 参考答案：D6. 过点且垂直于直线 的直线方程为A B C D 参考答案：A略7. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上
4、升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（ba），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想属于基础题8. 由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）ABCD参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形
5、面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选A【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积9. .给出下列命题：若“”是假命题，则是真命题；若关于的实系数一元二次不等式的解集为，则必有且； 其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.4参考答案：B略10. 已知函数（ ）A.B. C. 1 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点满足，则的取值范围_参考答案：略12. 阅读如图所示的流程图，运行
6、相应的程序，输出的结果是_参考答案：813. 已知，则= .参考答案：2814. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=参考答案：-4 略15. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：略16. ?x0R，x02+2x03=0的否定形式为参考答案：?xR，x2+2x30【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定：【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：?xR，x2+2x30，故答案为：?xR，x2+2x3017. 如果对定义在区间上的函数，对区间内任意两个不相等的实数，都有，则称函数为区间上的“函数”，给出下列函数及函数对应的区间
7、：；，以上函数为区间上的“函数”的序号是 (写出所有正确的序号) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于的直线交椭圆C于另外一点，交x轴正半轴于点， 且 （1）求椭圆C的离心率； （2）若过、三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程. 参考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，,故椭圆的离心率e-7分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为-13分19. （14分）已知函数f（x）=aex和g（x）=lnxlna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切
8、线互相平行（）求实数a的值；（）若函数，求函数F（x）的极值；（）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围参考答案：（I）1;(II) 函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；(III) （，0）（），（x0）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），函数y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0x1函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+），所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max当x=0时，m0当x0
9、时，x0，故，即在区间0，+）上单调递减，故mh（x）max，m0，即实数m的取值范围（，0）20. 设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【分析】（1）设P（x0，y0），则，利用直线AP与BP的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率；（2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），则，进一步可得，利用AP|=|OA|，A（a，0），可求得，从而可求直线OP的斜率的范围【解答】（1）解：设P（x
10、0，y0），椭圆的左右顶点分别为A，B，A（a，0），B（a，0），直线AP与BP的斜率之积为，代入并整理得y00，a2=2b2椭圆的离心率为；（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），ab0，kx00，|AP|=|OA|，A（a，0），代入得k23直线OP的斜率k满足|k|21. （本题14分） （本题12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程参考答案：，故得，求得Q的坐标为； 设，则，且， 以上两式相减得，故直线MN的方程为，即22. 已知二次函数f（
11、x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围参考答案：考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=4a4，c=3a，可得f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据=16（a+1）236a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式（2）由题意可得0，再由a0可得 a2+8a+40，由此求得a的范围解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由
12、题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得=4，=3，b=4a4，c=3a，f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据方程f（x）+6a=0，即ax24（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，=16（a+1）236a2=0，解得a=，f（x）=x2x（2）由于f（x）=ax24（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得0，即 0，再由a0可得 a2+8a+40，求得 a42，或4+2a0，即a的范围是：a|a42，或4+2a0 点评： 本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题
