《河南省洛阳市汝阳县第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市汝阳县第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省洛阳市汝阳县第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：连结BC1，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC
2、B=90，AA1=2，AC=BC=1，AB=，BC1=，A1C1=1，cosC1A1B=，异面直线A1B与AC所成角的余弦值为故选：D2. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）ABCD参考答案：A3. 已知圆C的方程为，为定点，过A的两条弦互相垂直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ）A200B100C64D36参考答案：B4. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A1B2CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的
3、定义、性质与方程【分析】利用双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，a=1，c=，b=2，双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x，双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2，故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键6. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）ABC D参考
4、答案：B略7. 如图，正方体ABCDABCD中，AB的中点为E，AA的中点为F，则直线DF和直线CE（）A都与直线DA相交，且交于同一点B互相平行C异面D都与直线DA相交，但交于不同点参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】连接EF，AB，CD，证明E，F，D，C共面，且EF=CD，即可得出结论【解答】解：连接EF，AB，CD，则AB的中点为E，AA的中点为F，EFAB，ABCD，EFCD，E，F，D，C共面，且EF=CD直线DF和直线CE与直线DA相交，且交于同一点，故选：A【点评】本题考查E，F，D，C共面的证明，考查学
5、生分析解决问题的能力，比较基础8. 已知，则2a+b-3c等于(A)(2,5,-3) (B)(2,5,3) (C)(0,5,3) (D)(2，-5, 3)参考答案：B9. 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A8种 B13种 C21种 D34种参考答案：C10. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是 . 参考答案：12. 设数列。(I) 把算法流程图补充完整： 处的语句应为 ；处的语句应为
6、；() 虚框内的逻辑结构为 ；() 根据流程图写出程序：参考答案：13. 在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_.参考答案：略14. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：15. 抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cosMNQ=，即可得到【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足
7、为Q，则|NF|=|NQ|，PF的斜率为，可得P（4，4）M（1，4），cosMFO=cosMNQ=故答案为：16. 下列五个命题任何两个变量都具有相关关系 圆的周长与该圆的半径具有相关关系某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为_参考答案：17. 若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：4,8)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆的短轴
8、长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线，过右焦点F2，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点A，B和C，D.求的值；设AB的中点M，CD的中点为N，求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；.【分析】；（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2） 由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为可得弦长CD,相加即得结果;由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详解】（1） 由题设知：解得故椭圆的标准方
9、程为.（2）设的直线方程为，联立消元并整理得，所以，于是，同理，于是.由知，所以，所以的中点为，于是，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值解题时可从以下几个方面考虑：利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围19. 请用函数求导法则求出下列函数的导数（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x1）（5）参考答案：【考
10、点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）y=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y=（x2+2）（2x1）+（x2+2）（2x1）=2x（2x1）+2（x2+2）=6x22x+4；（5）20. 以椭圆C： =1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的
11、关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，椭圆C过点，b=1，a=2，以为半径即以1为半径，椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1（2）由题意知，|m|1易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x
12、1，y1），（x2，y2），则，又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，则，|m|1（当且仅当时取等号）所以当时，SAOB的最大值为121. 一个计算装置有两个数据输入口、与一个运算结果输出口，当、分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：若、分别输入1，则；若输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；若输入1，输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求： （1）的表达式；（2）的表达式； （3）若、都输入正整数，则输出结果能否为2013？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。参考答案：解：（1） (2) (3)， 输出结果不可能为2013
13、。略22. 已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.参考答案：（1）5；（2）试题分析：利用绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式解析：(1)因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，所以(2)解法一：f(x)当x2时，由4x3，即x2；当2x时，5时，由4x38，解得x，即x，所以原不等式的解集为.解法二(图象法)：f(x)函数f(x)的图象如图所示，令f(x)8，解得x或x，所以不等式f(x)8的解集为.点睛：本题主要考查的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解不等式，或作出函数的图象，找出函数的图象与直线的交点的横坐标即可求解，本题较为基础，掌握解题方法。
