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1、湖南省衡阳市 衡山县东湖中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AC=，则三棱锥PABC外接球的体积是（）ABCD2参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】构造补充图形为长方体，几何体三棱锥PABC的外接球，与棱长为1，1，长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积【解答】解：在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AC=，画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱
2、长为1，1，对角线长为 （）2+（）2=2三棱锥PABC的外接球的半径为1，体积为13=故选：C2. 设集合B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是()A4 B3 C2 D1参考答案：A略3. （2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（ ）A1B2C3D4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，在上有3个零点4. 已知全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：C考点：一元二次不等式的解法、集合的补集运算.5. 已知向量 B C D 参考答案：D6. 各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.B.C.D. 参考答案：B因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以
3、，选B.7. 在等差数列an中，Sn为其前n项和，若，则A60 B75 C.90 D105参考答案：B8. 函数f（x）的图象上任意一点A（x，y）的坐标满足条件|x|y|，称函数f（x）具有性质P，下列函数中，具有性质P的是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=sinxDf（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数的值【分析】不等式|x|y|表示的平面区域如图所示，函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，由此能求出结果【解答】解：不等式|x|y|表示的平面区域如图所示：函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，f（x）=x2图象
4、分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，f（x）=sinx图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，f（x）=ln（x+1）图象分布在区域和内，故D不具有性质P故选：C【点评】本题考查函数是否具有性质P的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用9. 已知全集,则A B C D 参考答案：B略10. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40), 40,60), 60,80), 80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A45B50C55D60参考答案：B二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设（是虚数单位），则=_.参考答案：i略12. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题13. “”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条 件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要14. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则_参考答案：15. 观察下列不
6、等式：；照此规律，第五个不等式为 参考答案：试题分析：左边分子是，右边是，故猜想考点：合情推理与演绎推理16. 直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线：（为参数）的极坐标方程是_.参考答案：先将曲线的参数方程化为直角坐标方程：，从而有，即.17. 函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于 参考答案：4试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，而函数在上出现15个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有
7、两个交点如图，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）工厂生产某种产品，次品率 p 与日产量 x（万件）间的关系为:（c 为常数， 且 0c6）已知每生产 1 件合格产品盈利 3 元，每出现 1 件次品亏损 15 元（1）将日盈利额 y（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率）参考答案：另解： （2）当7分 令8分若10分 若，函数在为单调减函数，所以，取得最大值。 12分略19. 已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；
8、（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）解：当时，有，由于，所以 当时，有，将代入上式，由于，所以 （2）解：由于， 则有 ，得， 由于，所以 同样有， ，得 所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故 （3）解：由（2）知，则所以 ，数列单调递增所以 要使不等式对任意正整数恒成立，只要 ，即所以，实数的取值范围是20. 18(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生（）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，
9、各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望参考答案：21. （12分）（2015?南昌校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0），F1，F2为左右焦点，|F1F2|=2，椭圆上一动点P，
10、左顶点为A，且cosF1PF2的最小值为（1）椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆C相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AHMN，垂足为H，且=?，直线l是否过定点，如果过定点求出定点坐标，不过说明理由参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）利用余弦定理结合基本不等式求出cosF1PF2的最小值通过椭圆的定义求出a，b，然后求解椭圆的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合=?，推出AHMN，然后求出m与k的关系，利用直线系求出直线
11、恒过的定点解：（1）因为P是椭圆上的点，所以|PF1|+|PF2|=2a，在F1PF2中，有余弦定理可得：，当且仅当PF1=PF2时取等号，|F1F2|=2，可得c=2，b2=3，故椭圆C的方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，即，直线与椭圆有两个交点0?3+4k2m2，AHMN?AMAN解得m=2k或当m=2k直线l过点A（舍去），当时，直线，过定点【点评】： 本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力22. （12分）已知向量，函数的最小正的最小正周期为，最大值为3。 （I）求和常数的值； （）求函数的单调增区间参考答案：解析：（I） 由，得。 又当时，得 （）当 即时函数递增。 故的单调增区间为，
