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1、河南省驻马店市泌阳县光亚中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在上连续可导，对任意，有，当 时，若，则实数的取值范围为A B C D参考答案：A2. 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：；不能同时成立，下列说法正确的是( )A对错B错对C对对 D错错参考答案：A3. 设a、b、c均为正实数，则三个数（)A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2参考答案：D4. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 参考答案：A5. 在区间0,5内任
2、取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B6. 正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN以下结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，MN与 A1C1成30其中有可能成立的结论的个数为（）A5B4C3D2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征【分析】作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MNFE，利用AA1面AC，可得结论成立；由知，MN面AC，面AC平面A1B1C1D1，故MN平面A1B1C1D1；MNFE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，
3、FE与AC平行时，则平行，故可能成立；EF与AC成30时，MN与 A1C1成30【解答】解：作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，AM=BN，NE=MF，四边形MNEF是矩形，MNFE，AA1面AC，EF?面AC，AA1EF，AA1MN，故正确；由知，MN面AC，面AC平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，故正确；MNFE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故可能成立；EF与AC成30时，MN与 A1C1成30故选A7. 过椭圆内的一点的弦，恰好被点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )（A） （B）（C） （D）参考答案：A8. 过点P(2,
4、 m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为，则m值为（ ） A1B41或31或4参考答案：A9. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A1BCD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=（）=【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=，则焦点到准线的距离d=（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C10. 双曲线的焦距为A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的长轴端点为M，N，不同于M，N的点P在此椭圆上，那么PM，PN的斜率之积为 .参考答
5、案：12. 执行如图所示的伪代码，输出的结果为 参考答案：1613. 在数列an中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=参考答案：2+lnn【考点】数列递推式【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，由此猜想an=2+lnn用数学归纳法证明：当n=1时，a1=2+ln1，成立假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，则当n=k+1时， =2+lnk+ln=2+ln（k+1）成立由知，an=2+lnn故答案为：2+lnn14. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足
6、，则_.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案参考答案：96 略16. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求和【分析】由于不等式n2an2+4
7、Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题17. 数列的前n项和是 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】计算题 【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案 【解答】解： =（1+2+3+n）+（+） = 故答案为
8、： 【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式考查学生的运算能力 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1（ I） 求二面角CDEC1的正切值； （ II） 求直线EC1与FD1所成的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离【专题】计算题；综合题【分析】（ I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系Axyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量
9、的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果（ II）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是， =（4，2，2）设向量与平面C1DE垂直，则有cos=z（1，1，2），其中z0取DE垂直的向量，向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，的平面角cos=tan=，二面角CDEC1的正切值为；（II）设E
10、C1与FD1所成角为，则cos=，直线EC1与FD1所成的余弦值为【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，本题解题的关键是建立适当的坐标系，写出要用的空间向量，把立体几何的理论推导变成数字的运算，这样降低了题目的难度19. 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p
11、与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2 又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R，1m3 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m220. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解得；解得，故的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）由题知 对恒成立，即对恒成立，；（3）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由，当时，当时，函数在上单调递减故成立；当时，令，因为，所以解得，略21. （本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标参考答案：22. (本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量（1）求X=2时的概率。（2）写出X的分布列，并求X的均值(即数学期望)参考答案：略
