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1、四川省南充市金城中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中am=2，am+3=16，则公差d等于()A2 B4 C D8参考答案：C2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 在平面直角坐标系中，由|x|+|y|2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x2围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】由题意，分别画出区域A，B，利用区域面积比求得概率【解答】解：由题意区域A，B
2、如图，区域A是边长为2的正方形，面积为8，区域B的面积为=，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用区域面积比求概率4. 已知直线：3x4y30与直线：6xmy140平行，则它们之间的距离是（ ）A.2 B.17 C. D.参考答案：A略5. 已知函数在(1,+)上不单调，则m的取值范围是（ ）A.(4,+)B. (,4C. (,0)D. (0,+)参考答案：A【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.6. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员
3、每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A62 B63 C64 D65参考答案：B7. “k=1”是“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”的（）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当k=1时，直线l：y=kx+2k1=x3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=1不成立，即必要性不成立，故“k=1”是“直线l：y=kx+2k1
4、在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B8. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21参考答案：C略10. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .参考答案：12. 在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为参考答案：6+8【考点】圆的一般方程【分析】x0，y0时，方程化为（x1）2+（y1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积【解答】解：x0，y0时，方程化为（x1）2+（y1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6+8，故答案为6+813. 在中，角所对的边分别为，若，则 参考答案： 依题意， ，代入由余弦定理，
6、， 14. 函数的最大值为_.参考答案：15. 已知空间三点的坐标为，若三点共线，则，参考答案：，16. 已知数列an满足a1=1，an=（nN*），则它的通项公式an=参考答案：【分析】判断数列的项的符号，利用平方关系转化求解它的通项公式an即可【解答】解：数列an满足a1=1，an=（nN*），可知an0，可得：，所以数列an2是等差数列，公差为1，可得an2=n，解得：an=故答案为：【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力17. 读如下两段伪代码，完成下面题目若，的输出结果相同，则输入的值为参考答案：0考点： 伪代码专题： 算法和程序框图分析： 根据题意，模拟伪代码的运行过
7、程，即可得出正确的结论解答： 解：根据题意，中伪代码运行后输出的是x=32=6；中运行后输出的也是y=6，x2+6=6，x=0；即输入的是0故答案为：0点评： 本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的方程：x2+y22x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析
8、】（1）由已知得（2）2+424k0，由此能求出k的取值范围（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程【解答】解：（1）曲线C的方程：x2+y22x+4y+k=0表求圆，（2）2+424k0，解得k5k的取值范围是（，5）（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y22x+4y4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b4）=02y22（b3）y+（b2+2b4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=b2+4b4，y1y2=b2+2b4，=1，解得b=4，或b=1
9、，直线m的方程为y=x4或y=x+119. （12分）已知关于x的一元二次函数 ,设集合 ,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对 （1）列举出所有的数对, 并求函数有零点的概率； （2）求函数上是增函数的概率 参考答案：解：（1），15种情况 4分函数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况 6分 所以函数 8分 （2）函数上是增函数则有， （1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件 10分 所以函数12分2
10、0. 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（）根据茎叶图计算样本均值；（）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（）在（）的条件下，从该车间12名工人中，任取3人，求恰有1名优秀工人的情况有多少种？参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值（2）求出样本中优秀工人占的比例，由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人（3）利用组合数公式能求出从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人的情况有多少种【解答】解：（1）样本均值为（4分）
11、（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有名优秀工人（8分）（3）从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人，则恰有1名优秀工人的情况有种（12分）【点评】本题考查样本均值、优秀工人个数、不同的抽样种数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用21. 等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值. (2)当b=2时，记，求数列的前n项和.参考答案：略22. 方程在(1,1)上有解（1）求满足题意的实数m组成的集合M；（2）设不等式的解集为N，若，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据方程有解转化为一元二次函数，求出对应的值域，即可求解；（2）结合一元二次不等式的解法求出对应的解集N，结合集合关系进行求解，即可求解.【详解】（1）由题意，方程在上有解，即在上有解，设，因为，所以函数最小值为，最大值为，即，所以实数的取值范围是.（2）当时，解集N为空集，不满足题意当时，此时集合，若，则，解得当时，此时集合，若，则，解得综上，或【点睛】本题主要考查集合的包含关系的应用，其中解答中结合方程与函数之间的关系以及不等式的解法是解决本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题
