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1、江西省赣州市赣南师范学院附属中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则的值是 （ ）A B或 C，或 D参考答案：D略2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( ) . . . 参考答案：B3. 已知函数（b为常数），若时，恒成立，则( )A. b1 B. b0C. b1 D. b0 参考答案：C略4. 在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（）A2n+12B3nC2nD3n1参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据数列an为等
2、比可设出an的通项公式，因数列an+1也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn【解答】解：因数列an为等比，则an=2qn1，因数列an+1也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1an（1+q22q）=0q=1即an=2，所以sn=2n，故选C5. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是（）A B 或0C D 或0参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可
3、得解答：解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题6. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（ ） A BC D参考答案：D略7. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（ ）A甲，乙，丁B乙，丙C甲，乙，丙D甲，丁参考答案：D，是定义在上的奇函数，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数
4、在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，则，所以丁同学结论正确甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选8. 三个数的大小关系为 A. B. C. D. 参考答案：A略9. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D10. 函数y=sin（2x）的单调增区间是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可【解答】解：y=sin（2x）=sin（2x），要求函数y=sin（2x）的单调增区间即求函数y=
5、sin（2x）的递减区间，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的递增区间为，kZ，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列结论中，正确的命题序号是 。 （1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）若和都是单位向量，则=； （4）两个相等向量的模相等。参考答案：（4）略12. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为 .参考答案：略13. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 参考答案：略14. 如图，正方体ABCDA1B1C1D
6、1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征【分析】将三棱锥ADED1选择ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化V ADED1=V EADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥ADED1选择ADD1为底面，E为顶点，则V ADED1=V EADD1，其中SADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故故答案为：15. 已知，则值为_.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2416. 两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方向相同17. 在半径为的圆形广场中央上空，
7、设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(精确到)参考答案：解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）根据基本不等式性质可知y=，
8、进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围【解答】解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，ymax=（千辆/时）如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得10，整理得v289v+16000，即（v25）（v64）0解得25v64【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件19. （本小题满分10分）已知函数，函数是奇函数. （1）判断函
9、数的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围;（3）设，若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为 .1分任意有=是偶函数.2分由，得，则，经检验是奇函数，故，.3分（2），易知在上单调递增，.4分且为奇函数由恒成立，得，.5分时恒成立即时恒成立 .6分令，则又，的最小值 .7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上单调递增，.8分.9分又.10分20. 若数列满足.（1）设，求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义进行证明；（2）结合第（
10、1）问的结论，先求解的通项公式，再求.【详解】（1）证明：2，可得，即，数列是首项和公差均为的等差数列；（2）由（1）可得，可得【点睛】点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项.21. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）
11、汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）g（x）得故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据22. 如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面平面参考答案：
