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1、湖北省荆门市蛟尾中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是演绎推理是由一般到特殊的推理；归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案：D2. 已知函数f（x）=x32x2+ax+3在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca1Da1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x）=3x24x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间
2、内递增，故只需f（1）0即可【解答】解：f（x）=x32x2+ax+3，f（x）=3x24x+a，在1，2上单调递增，f（x）=3x24x+a在区间内大于或等于零，二次函数的对称轴x=，函数在区间内递增，f（1）0，1+a0，a1，故选D3. 过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率e为( )A B C D参考答案：B略4. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点 到该抛物线焦点的距离为3，则（ ）A B C4 D参考答案：B5. 已知函数,对满足的任意，给出下列结论：（1） (2) （3） （4）正确结论的序号为（ ）A.
3、 （1）（2）（4） B. （1）（2）（3） C. （2）（3）（4） D. （1）（3）（4）参考答案：C略6. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是 A50 B41 C51 D615参考答案：C7. 若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（ ）A.-1， B. C.，+) D.，1)参考答案：D8. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知双曲线，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】令，则可得双曲线的渐近线方
4、程.【详解】由可得双曲线的渐近线方程，故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，属于基础题.10. 函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属
5、于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则关于的方程有实根的概率是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略12. 在ABC中，已知AB=3，O为ABC的外心，且=1，则AC=_参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,所以.因为,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.13. 命题“?xR，x21”的否定是参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的
6、否定是特称命题，即?xR，x21，故答案为：?xR，x21【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础14. 椭圆的短轴长是2，一个焦点是，则椭圆的标准方程是_ 参考答案：15. 已知函数在处有极值，则等于_ 参考答案：略16. 已知，那么展开式中含项的系数为 。参考答案： 135略17. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a= . 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值； （2）求。参考答案：解：（1）由余弦定理， 得，4分 6分
7、（2），且是的内角， 8分根据正弦定理，10分略19. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此抛物线的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过焦点F（
8、，0）的直线l设为y=k（x），代入抛物线方程，可得k2x2p（k2+2）x+=0，x1x2=k不存在，上式显然成立作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=即有抛物线的标准方程为y2=3x【点评】此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定要注意对几何图形的研究，以便简化计算20. 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2，a
9、0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（1，0）有唯一零点x0，证明：参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；（2）求出，得到，令x0+1=t，则，设，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1），x1，令g（x）=2ax2+2ax+1，=4a28a=4a（a2），若0，即0a2，则g（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，若=0，即a=2，则g（x）0，仅当时，等号成立，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递增若0，即a2，则g（x）有两个零点
10、，由g（1）=g（0）=10，得，当x（1，x1）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增；当x（x1，x2）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当0a2时，f（x）在（1，+）上单调递增；当a2时，f（x）在和上单调递增，在上单调递减（2）由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求此时，x1就是函数f（x）在区间（1，0）的唯一零点x0所以，从而有，又因为，所以，令x0+1=t，则，设，则，再由（1）知：，h（t）0，h（t）单调递减，又因为，所以e2te1，即21. 已知在直
11、角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得
12、点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题22. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结
13、合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（
