《北京孝义营中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京孝义营中学高二数学文知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京孝义营中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是向量，命题“若=b，则= ”的逆命题是( ) A.若，则 B.若=b，则 C.若，则 D.若=，则= -参考答案：D略2. 已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、5参考答案：C3. 随机变量B(100，0.3)，则D(3-5)等于 ( )A62 B84 C184 D189参考答案：D4. 已知，则除以15的余数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】将化为，展开后可知除第一项外，其余各项均
2、能被整除，从而可知余数为.【详解】由题意知：可知在展开式中，除第一项外，其余各项均能被整除除以的余数为本题正确选项：【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.5. 若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A3B5CD参考答案：D【考点】KA：双曲线的定义【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，双曲线的离心率故选D【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义6. 若函数（，且）
3、的图像恒过点，则点为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 已知ab0，那么是的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A8. 圆的圆心坐标是（ ）A B C D 参考答案：A略9. 已知a，b为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】举出反例,利用特殊值依次排除选项A、D,由不等式的性质可排除C【详解】对于选项A,令,时,故A不正确；对于选项C,故C不正确；对于选项D,令,时,故D不正确；对于选项B,则故选：B【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题10. 根据下面框图，当输入x为
4、8时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x0，确定输出y的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=8x=5满足条件x0，x=2满足条件x0，x=1不满足条件x0，y=2输出y的值为2故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，
5、连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.12. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行
6、103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：913. 设
7、曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于 _。参考答案：-2 14. 在ABC中，已知，则=_.参考答案：略15. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 参考答案：16. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生
8、包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=22=2点P落在区域M内的概率为P=故S=6，故答案为：617. 的展开式中的常数项为 参考答案：40 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2=4y，线段AB是抛物线C的一条动弦（1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； （2）若，求证：直线AB恒过定点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）利用抛物线C的方程为x2=4y，真假写出准线方程，焦点坐标（2）设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），联立
9、直线与抛物线方程，利用韦达定理以及，求出b，得到直线方程，然后求出定点坐标【解答】解：（1）抛物线C的方程为x2=4y，可得准线方程：y=1焦点坐标：F（0，1）（2）证明：设直线AB方程为y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得 x24kx4b=0，x1x2=8，4b=8，b=2，直线y=kx+2过定点（0，2）19. 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得 所以.ks5u(2)由，,知Sn=loga（1+1）+ loga（1+）+ loga（
10、1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）（1+）与取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，；当时，.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，；当时，略20. （13分）设为数列的前项和,已知,2,N()求数列的通项公式;()求数列的前项和Tn .参考答案：() - (
11、) 上式左右错位相减: . 21. 如图，直四棱柱中， ，为上一点，证明：平面；求点到平面 的距离.参考答案：略22. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217-sin 13cos 17； sin215cos215-sin 15cos 15；sin218cos212-sin 18cos 12； sin2(-18)cos248-sin(-18)cos 48；sin2(-25)cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：(1)选择式，计算如下： 4分(2)三角恒等式为6分证明如下：12分法二：(1)同法一(2)三角恒等式为证明如下：.略
