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1、河南省开封市蔡庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略2. 若=a+bi，（a，bR），则（a，b）为 ( )A( ，) B( ， )C(1，1)D(1， 1)参考答案：A略3. 已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3，故选：A【点评】
2、本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 函数 (A)在0，)，(，上递增，在，)，(，2上递减 (B)在0，)，)上递增，在(，(，2上递减 (C)在(，(，2上递增，在0，)，)上递减 (D)在，)，(，2上递增，在0，)，(，上递减参考答案：答案：A5. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，其中正确命题的序号是（ ）ABCD参考答案：C若，则，正确；若，则或，异面，错误；若，则或，错误；若，则，正确综上，正确命题的序号为，故选6. 已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则对应的数是（A） （B）（C） （D）参考答案：C略7. 在
3、的展开式中，常数项是(A)-36 (B)36 (C)-84 (D)84参考答案：C8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（）A（，）B（，4）C（，）D（，）参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，采用极限分析法【解答】解：根据线面角的定义，当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大，如图所示，此时
4、tanPHB=，结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（，），故选：C9. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f (x)|x2|，g (x)|x3|m（I）解关于x的不等式f (x)a10(aR)；（II）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围参考答案：解(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集为R；当a1a，即x21a，即x3a，解集为(，1a)(3a，)(2)函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立即|x2|x3
5、|m对任意实数x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要m5.m的取值范围是(，5)10. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为.参考答案：圆心到直线的距离。所求圆的半径为.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，若，则双曲线C的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义，结合三角
6、形中线长的计算，建立方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：设=2m，则2mm=2a，m=2a，利用三角形中线长的计算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），c=a，e=，故答案为13. 设满足则的最小值为 _ 参考答案：【答案解析】2 解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，有最小值2故答案为：2【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值14. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A，B，D分别为椭圆C的左、右顶点和上顶点，P为C上一点，且轴，过A，D点的直线l与直线PF交于M，若直BM线与线段O
7、D交于点N，且，则椭圆C的离心率为_参考答案：【分析】由题意作出图像，先由是椭圆的左焦点，得到的坐标，求出的长度，根据，表示出的长度，再由，表示出的长度，列出等式，求解即可得出结果.【详解】由题意，作出图像如下：因为是椭圆的左焦点，所以，又轴，所以，因为分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，直线与线段交于点，且，所以，由题意易得，所以，因此，整理得,所以离心率为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.15. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 。参考答案： 解析：16. 已知，且，则与夹角的余弦值为_.参考答
8、案：，17. 如图，已知O为ABC的重心，BOC=90，若4BC2=AB?AC，则A的大小为参考答案：【考点】相似三角形的性质【分析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出【解答】解：cosA=，连接AO并且延长与BC相交于点D设AD=m，ADB=则AB2=2mcos，AC2=m2+2mcos（），相加可得：AB2+AC2=2m2+m2=（3OD）2=AB2+AC2=5BC2又4BC2=AB?AC，cosA=，A（0，）A=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的
9、一个动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）由题可得当为的短轴顶点时，的面积有最大值，根据椭圆的性质得到、的方程，解方程即可得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立消去，得到关于的一元二次方程，表示出根与系数的关系，即可得到的中点坐标，要使，则直线为线段的垂直平分线，利用直线垂直的关系即可得到关于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范围。【详解】解（1）当为的短轴顶点时，的面积有最大值所以，解得，故椭圆的方程为
10、：.（2）设直线方程为，将代入，得；设，线段的中点为，即因为，所以直线为线段的垂直平分线，所以，则，即，所以，当时，因为，所以，当时，因为，所以.综上，存在点，使得，且的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断以及基本不等式在解析几何中的应用，综合性强，难度大，具有一定的探索性。19. 已知F1，F2分别是椭圆=1（9m0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1PF2（）求m的值；（）求点P的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆方程可得椭圆长轴长，结合|PF1|=4及
11、椭圆定义可得|PF2|=2，再由勾股定理求得|F1F2|，则c可求，m可求；（）设出P点坐标，由两点间的距离公式可得关于P点坐标的方程组，则答案可求【解答】解：（）由已知得：|PF2|=64=2，在PF1F2中，由勾股定理得，即4c2=20，解得c2=5m=95=4；（）设P点坐标为（x0，y0），由（）知，解得P（）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题20. （满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值。参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，
12、平面，平面，平面.6分(2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，.，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分略21. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值. 参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数，其中且（）讨论的单调区间；（）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;（）若存在，使得，求证：.参考答案：(I)f(x)的定义域为.其导数1分当上是增函数;2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以在是增函数,在是减函数. 4分(II)当时, 取，则, 不合题意.当时令,则6分问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 7分在区间上,;在区间上,.的最小值为,所以只需即,9分()由于当上是增函数,不满足题意,所以构造函数:()11分则
