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1、广西壮族自治区桂林市漠川中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若，则方程有实根”的逆否命题;“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知函数的图像如右图所示，那么（） ABCD参考答案：B3. 如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A +B +C +D +参考答案：A【考点】
2、空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题4. 若直线与平行，则的值为( ) A B或 C D参考答案：A5. 设全集，集合，则实数的值为A.2或 B.或 C. 或8 D.2或8 参考答案：D6. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知e为自然
3、对数的底数，设函数f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），则（）A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】通过对函数f（x）求导，根据选项知函数在x=1处有极值，验证f（1）=0，再验证f（x）在x=1处取得极小值还是极大值即可得结论【解答】解：当k=1时，函数f（x）=（ex1）（x1）求导函数可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex1），f（1）=e10，f（2）=2e210，则f（x）在在x=
4、1处与在x=2处均取不到极值，当k=2时，函数f（x）=（ex1）（x1）2求导函数可得f（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），当x=1，f（x）=0，且当x1时，f（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值对照选项故选C【点评】本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键8. 已知a=，则展开式中的常数项为( )A1603B1203C2D1603参考答案：A考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：根据定积分的几何意义可
5、求a=，然后结合通项求出展开式中的常数项解答：解：y=表示的曲线为以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分的几何意义可得a=2，故展开式中的常数项为=1603，故选A点评：本题主要考查了积分的几何意义的应用及利用通项求解二项展开式的指定项，属于知识的简单综合9. 以下三个命题 设回归方程为 =33x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N （1，2） （0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8其中真命题的个数为（ ） A、0B、1C、2D、3参考答案：C 【
6、考点】命题的真假判断与应用 【解答】解：对于，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错； 对于，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；对于，在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确故选：C【分析】，利用一次函数的单调性判定；，利用相关性系数r的意义去判断；，利用正态分布曲线的性质判 10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求
7、得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则= .参考答案：试题分析：1ln32,=.考点：1.分段函数；2.对数的运算性质.12. .3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则有_种不同排法.参考答案：36【分析】先从3名男生中
8、任选两名排在两端，其余3名同学全排列，从而得到答案。【详解】由题3名男生，2名女生排成一排，女生不排两端，则从3名男生中任选两名排在两端，可能情况有种，其余3名同学全排列可能情况有种，所以所有可能情况共有 种。【点睛】本题考查排列组合问题，属于一般题。13. 一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 . 参考答案：14. 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒
9、子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.（用数字作答）参考答案：720试题分析：本题可以分步来做：第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球。第三步：这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法。黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法。综上，黑球共6种放法。红球还剩三个可以自由支配，分三种
10、情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法。二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法。三是每个 盒子一个球，只有1种放法。综上，红球共10种放法。所以总共有43610=720种不同的放法。考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理。点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的。对于较难问题，我们可以采取分步来做。15. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比数列，则也是等比数列 参考答案： 16. 右面框图表示的程序所输出的 结果是_参考答案：36017. 下列结论：方程的解集为；存在，使；在平面直角坐标系中，两直线
11、垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值参考答案：解：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中
12、，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分19. (本题满分14分）如图，正三棱锥ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角参考答案：（1）如图，以点 A为坐标原点，平面ABC为平面，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（，），B（a，），B1（a，a），M（，a），C1（，a）。所以。5分因为所以，从而平面ABB1A1.故是平面的一个法向量. 9分（II）。因为又因为,，所以，即. 13分故与侧面所成的角为. 14分略20. (本小题满分12分)已知函数是上的增函数，（）若，求证：；（）判断（）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论参考答案：证明：（）因为，所以由于函数是上的增函数，所以同理， 两式相加，得6分（）逆命题：若，则用反证法证明： 假设，那么所以这与矛盾故只有，逆命题得证12分21. 已知复数z=（m1）+（2m+1）i（mR）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值参考答案：【考点】复数相等的充要条件；复数的基本概念【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：（1）z=（m1）+（2m+1）i（mR）为纯虚数
