《湖南省衡阳市 衡东县大桥中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 衡东县大桥中学高三数学文模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 衡东县大桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C0D50参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【
2、解答】解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B2. 若随机变量，则=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.9参考答案：C3. 由曲线围成的图形的面积等于 （ ） A B C D参考答案：A4. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A.8 B.4 C.4 D.4参考答案：C由三视图可知：该几何体的直观图如
3、图所示，由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面积最小的为侧面 ，故选：C. 5. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限参考答案：由得，则复数在复平面内对应的点为，该点在第一象限，故选6. 设等差数列的前项之和为，已知等于 A15 B20 C25 D30参考答案：C7. 已知向量=（2，1），=（1，3），则向量2与的夹角为（）A45B105C40D35参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），2=（3，1），（2）=61=5，|=，|2|=，设量2
4、与的夹角为，cos=，0180，=45，故选：A8. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则(A)-2 (B)2 (C) ( D)参考答案：A略9. 设复数z满足=i，则|z|=( )A1BCD2参考答案：A【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】先化简复数，再求模即可【解答】解：复数z满足=i，z=i，|z|=1，故选：A【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础10. 在等差数列中，若，则（ ） A.8 B.6 C.10 D.7参考答案：B由数列是等差数列可得，即。故应选B。本题考查了等差数列及其基本性质，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_参考答案：略12. 如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_参考答案：13. 在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。参考答案：答案: 14. 曲线和曲线围成的图形面积是 参考答案：略15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB= .参考答案：答案：16. 的系数是_（
6、用数字作答）.参考答案：-5略17. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开 式中常数项为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于两点，设（I）若，求抛物线的方程；（II）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点,直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.参考答案：（1）；（2）19. 在四棱锥P-ABCD中，（1）若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD；（2）当平面PBD平面ABCD时，求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平
7、面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(1)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. (2)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.令，得，.设二面角的大小为，则. 【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性
8、质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.20. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x2a|+|x+|（1）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（2）若不等式f（x）m2m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=1时，分类讨论，求不等式f（x）4的解集；（2）f（x）=|x2a|+|x+|2a+|=|2a|+|，利用不等式f（x）m2m+2对任意实数x及a恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）4为|x2|+|x+1|4x1时，不等式可化为（x2）（x+1）
9、4，解得x，x；1x2时，不等式可化为（x2）+（x+1）4，不成立；x2时，不等式可化为（x2）+（x+1）4，解得x，x；综上所述，不等式的解集为x|x或x；（2）f（x）=|x2a|+|x+|2a+|=|2a|+|，不等式f（x）m2m+2对任意实数x及a恒成立，2m2m+2，0m121. 如图，五面体PABCD中，CD平面PAD，ABCD为直角梯形，.（1）若E为AP的中点，求证：BE平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为分别是的中点，所以且，因为，所以且，所以,又平面平面，所以平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴和轴，建立
10、如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，,设平面的一个法向量为，则，令，得，同理可求平面的一个法向量为，平面和平面为同一个平面，所以二面角的余弦值为.22. （本小题满分12分） 设椭圆C：，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且SBF1F24，离心率为,O为坐标原点 （I）求椭圆C的方程， （B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由参考答案：() （）存在圆心在原点的圆满足条件.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程H5 H8解析：（1）因为椭圆,由题意得, ，所以解得所以椭圆的方程为 4分（2）假设存
11、在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组得,即, 则=,即 6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为, 10分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆满足条件. . 12分【思路点拨】（）由题意可得方程, ，所以解得,所以椭圆的方程为;（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,因为，所以有,；再设设，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为，解方程组,可得；从而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，从而可解得或；从而解出所求圆的方程为；再验证当切线的斜率不存在时也成立即可
