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1、湖北省咸宁市山坡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 参考答案：B2. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（ ） A B C D 参考答案：D3. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ） 参考答案：B略4. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2B C D2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处
2、的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?（a）=1得a=2故选D5. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，
3、连结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C6. 若直线y=k（x+4）与曲线x=有交点，则k的取值范围是（）A，B（，）（，+）C，D（，+）参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合；直线与圆分析： 求得直线恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围解答： 解：直线y=k（x+4）恒过定点（4，0），曲线x=即为右半圆x2+y2=4，当直线过点（0
4、，2）可得2=4k，解得k=，当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=由图象可得当k时，直线和曲线有交点故选A点评： 本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题7. 某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A.B.C.D.参考答案：C本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.8. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率，推出a
5、、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B9. 在中，已知，则该的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D10. 某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角ACB=45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD=，则AD的距离为（）A2米B2.5米C3米D4米参考答案：C【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题；解三角形【分析】根据已知条件求
6、出AB=BC=9米，再根据在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC，求出BD的值，最后根据AD=ABBD，即可得出答案【解答】解：RtACB中，ACB=45，BC=AB=9，sinACD=，可解得cosACD=，tanACD=，在RtBDC中，BD=tan（45ACD）?BC=9=6，AD=ABBD=96=3（米），AD的距离为3米故选：C【点评】本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
7、28分11. 已知是等比数列，则_.参考答案：12. 执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的= ； 参考答案：213. 已知函数，则f (4) =_.参考答案：3略14. 已知随机变量X服从正态分布，则_参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题15. 实数x，y满足，则 的最大值是_.参考答案：略16. 已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX= 参考答案：1.2 17. 如图,正方体中，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_.
8、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）a= ,； （2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+)；极小值为，无极大值.【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以， 由于 在点 处的切线垂直于直
9、线，则 ，解得. 此时，切点为，所以切线方程为. （2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。19. 解下列不等式：（1）2x2+x3（2）x2x+0参考答案：【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由已知条件利用一元二次不等式的解题方法、步骤求解【解答】解：（1）2x2+x3，2x2x30，解方程2x2x3=0，得x1=1或x=，原不等式的解集为x|x1或x（2）
10、x2x+=（x）20，原不等式的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解题方法、步骤的合理运用20. （本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点（）求弦的长度；（）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标参考答案：()设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12， ，解得或P点为（9，6）或（4，-4）略21. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：22. 设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的范围是1x32分由q为真时，实数x的范围是 x3，4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)5分(2) ：xa或x3a， ：x3，由是的充分不必要条件，有 8分得0a1，显然此时，即a的取值范围为(0,110分
