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1、湖北省咸宁市山坡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( ) A1/4 B1/9 C1/6 D1/12 参考答案:B2. 已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点,顶点在双曲线上,则的值等于( ) A B C D 参考答案:D3. 若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( ) 参考答案:B略4. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()A2B C D2参考答案:D【考点】导数的几何意义【分析】(1)求出已知函数y在点(3,2)处
2、的斜率;(2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k1?k2=1,求出未知数a【解答】解:y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?(a)=1得a=2故选D5. 直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为()ABCD参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形,找出BM与AN所成角的平面角,利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】解:直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,如图:BC 的中点为O,
3、连结ON,则MN0B是平行四边形,BM与AN所成角就是ANO,BC=CA=CC1,设BC=CA=CC1=2,CO=1,AO=,AN=,MB=,在ANO中,由余弦定理可得:cosANO=故选:C6. 若直线y=k(x+4)与曲线x=有交点,则k的取值范围是()A,B(,)(,+)C,D(,+)参考答案:A考点: 直线与圆的位置关系专题: 计算题;数形结合;直线与圆分析: 求得直线恒过定点(4,0),曲线x=即为右半圆x2+y2=4,作出直线和曲线,通过图象观察,即可得到直线和半圆有交点时,k的范围解答: 解:直线y=k(x+4)恒过定点(4,0),曲线x=即为右半圆x2+y2=4,当直线过点(0
4、,2)可得2=4k,解得k=,当直线过点(0,2)可得2=4k,解得k=由图象可得当k时,直线和曲线有交点故选A点评: 本题考查直线和圆的位置关系,考查数形结合的思想方法,考查运算能力,属于中档题7. 某射手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A.B.C.D.参考答案:C本题主要考查的是相互独立事件的概率乘法公式,意在考查学生的计算能力.设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件则,所以,故选C.8. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()Ay=2xBCD参考答案:B【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率,推出a
5、、b关系,然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解:由双曲线的离心率,可知c=a,又a2+b2=c2,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为:y=x故选B9. 在中,已知,则该的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形参考答案:D10. 某大学的大门蔚为壮观,有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺量得BC=9米,利用测角仪测得仰角ACB=45,测得仰角BCD后通过计算得到sinACD=,则AD的距离为()A2米B2.5米C3米D4米参考答案:C【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题;应用题;解三角形【分析】根据已知条件求
6、出AB=BC=9米,再根据在RtBDC中,BD=tan(45ACD)?BC,求出BD的值,最后根据AD=ABBD,即可得出答案【解答】解:RtACB中,ACB=45,BC=AB=9,sinACD=,可解得cosACD=,tanACD=,在RtBDC中,BD=tan(45ACD)?BC=9=6,AD=ABBD=96=3(米),AD的距离为3米故选:C【点评】本题考查仰角的定义,以及解直角三角形的实际应用问题此题难度不大,解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意当两个直角三角形有公共边时,利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
7、28分11. 已知是等比数列,则_.参考答案:12. 执行下图的程序框图,若输入的分别为0,1,2,则输出的= ; 参考答案:213. 已知函数,则f (4) =_.参考答案:3略14. 已知随机变量X服从正态分布,则_参考答案:0.22.【分析】正态曲线关于x对称,根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题15. 实数x,y满足,则 的最大值是_.参考答案:略16. 已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX= 参考答案:1.2 17. 如图,正方体中,点E为AD的中点,点在CD上,若平面,_.
8、参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中),且曲线在点处的切线垂直于直线.(1)求a的值及此时的切线方程;(2)求函数的单调区间与极值.参考答案:(1)a= ,; (2)减区间为(0,5),增区间为(5,+);极小值为,无极大值.【分析】(1)先求导函数,根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值;代入函数后可求得,进而利用点斜式可求得切线方程。(2)将a代入导函数中,令,结合定义域求得x的值;列出表格,根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】(1)由于,所以, 由于 在点 处的切线垂直于直
9、线,则 ,解得. 此时,切点为,所以切线方程为. (2)由(1)知,则,令,解得或(舍),则的变化情况如下表,50递减极小值递增所以函数的减区间为,增区间为.函数的极小值为,无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法,利用导函数研究函数的单调性与极值,属于基础题。19. 解下列不等式:(1)2x2+x3(2)x2x+0参考答案:【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题;方程思想;综合法;不等式的解法及应用【分析】由已知条件利用一元二次不等式的解题方法、步骤求解【解答】解:(1)2x2+x3,2x2x30,解方程2x2x3=0,得x1=1或x=,原不等式的解集为x|x1或x(2)
10、x2x+=(x)20,原不等式的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意一元二次不等式的解题方法、步骤的合理运用20. (本小题满分12分)已知抛物线与直线交于,两点()求弦的长度;()若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标参考答案:()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一:又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二:解方程得:x=1或4,A、B两点的坐标为(1,-2)、(4,4)|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12, ,解得或P点为(9,6)或(4,-4)略21. 设计算法流程图,要求输入自变量的值,输出函数 的值参考答案:22. 设:实数满足,其中;:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案:(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0,所以ax3a,当a1时,1x3,即p为真时,实数x的范围是1x32分由q为真时,实数x的范围是 x3,4分若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(1,3)5分(2) :xa或x3a, :x3,由是的充分不必要条件,有 8分得0a1,显然此时,即a的取值范围为(0,110分