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1、浙江省绍兴市皋埠中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若向量(,1),(0,2),则与2共线的向量可以是()A、(,1)B、(1,)C、(,1)D、(1,)参考答案:D2. 已知命题、,则“为真”是“为真”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案:A略3. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是(A)a=2b (B)b =2a (C)A=2B (D)B =2A 参考答案:A 所以,选A.4. 函数的大致图
2、像是( )参考答案:B解析:因为,所以函数在上单调递增,故可排除C选项;又因为时,故可排除A选项;当时,故此时函数的图像在直线的上方,故D错误,B正确5. (4分)设集合U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,4,则(AB)=()A2B3C1,4D1,3,4参考答案:D6. 三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足,直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为( )A B C D参考答案:A7. 设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则 若,则若,则 若,则其中正确命题的序号是( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参
3、考答案:A8. 复数的虚部为( )Al B C D参考答案:C9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()ABCD3参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED=,SABC=SABE=,SACD=,故选:B10. 已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是 ( )A B
4、 CD参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将自然数按如图排列,其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为,如,则_;_参考答案: 【知识点】归纳推理M1解析:由题意,故答案为.【思路点拨】由题意,再求出A(1,10),即可求出A(10,10)12. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 . 参考答案:; 因为第3列前面有两列,共有10个数分别小于第3列的数,因此:最小为:3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列,共有10个数分别大于第3列的数,因此:最大为:23+20+17+
5、14+11=85.13. 已知集合A=xR|x22x30,B=xR|1xm,若xA是xB的充分不必要条件,则实数m的取值范围为 参考答案:(3,+)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解:A=xR|x22x30=x|1x3,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则A?B,则m3,故答案为:(3,+)14. 设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 参考答案:15. 二项式的展开式中各项系数之和为,则展开式中的常数项为参考答案:16. 展开式中项系数为 . 参考答案:1617. 已知函数,对任意,当 时,恒有,则实数的
6、取值范围是_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修44极坐标系与参数方程已知圆方程为(1)求圆心轨迹的参数方程;(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围参考答案:将圆的方程整理得:(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y) 则 -5分 (2)2x+y=8cos+3sin = -2x+y-10分19. 在平面直角坐标系中,已知两定点和,点M是平面内的动点,且()求动点M的轨迹E的方程;()设F2(1,0),R(4,0),自点R引直线l交曲线E于Q,N两点,求证:射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称
7、参考答案:【考点】轨迹方程;椭圆的简单性质【分析】(I)设M(x,y),根据条件列方程化简即可;(II)设l方程y=k(x4),联立方程组消元,利用根与系数的关系得出F2Q和F2N的斜率,根据两直线的斜率的关系得出结论【解答】解:()设M(x,y),则,由于,即,设F1(1,0),F2(1,0),则|F1M|+|F2M|=4,点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,故a=2,c=1,所以,动点M的轨迹E的方程为:()证明:设Q(x1,y1),N(x2,y2),直线l:y=k(x4),联立方程组,得(3+4k2)x232k2x+64k212=0,=144(14k2)0,解得:,且,又y1=k(x1
8、4),y2=k(x24),=,由于2x1x25(x1+x2)+8=+=0,所以, =0,即,射线F2Q与射线F2N的关于直线x=1对称【点评】本题考查了椭圆的定义,轨迹方程的求解,直线与椭圆的位置关系,属于中档题20. 已知二次函数的图像过点,且, , 数列满足,且, ()求数列的通项公式 ()记,求数列的前n项和。参考答案: () 11分 14分略21. 如图,在直三棱柱中,90,是的中点. ()求异面直线与所成的角;()若为上一点,且,求二面角的大小.参考答案:解法一:()取的中点,连,则,或其补角是异面直线与所成的角. 设,则,. 在中,. 异面直线与所成的角为. ()由()知,.因为三
9、棱柱是直三棱柱,平面,又 . . . .即得,所得是的中点. 连结,设是的中点,过点作于,连结,则.又平面平面 平面. 而,是二面角的平面角.由得.即二面角的为.所求二面角为. 解法二:()如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系. 设,则、 、. ,.异面直线与所成的角为. ()设,则,由得,知,.设平面的一个法向量为,则, , ,取,得. 易知平面的一个法向量, . 二面角的大小为. 略22. (本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,AB=,BC=1,P为内一点,BPC90.()若PB=,求PA;()若APB150,求tanPBA.参考答案:()由已知,PBC=60,所以PBA=30.故(6分)()设,由已知得,在中,由正弦定理得,化简得,故.(12分)