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1、2022年江西省吉安市洋门中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某年级共有210名同学参加数学期中考试,随机抽取10名同学成绩如下:成绩(分)506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为 (结果精确到0.01). 参考答案:17.60略2. 设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( ) A B C D在参考答案:B略3. 随机试验,同时掷三颗骰子,记录三颗骰子的点数之和,试验的基本事件总数是() A15B16C17 D18参考答案:B略
2、4. 下列函数是偶函数的是()f(x)=lg|x|;f(x)=ex+ex;f(x)=x2(xN);f(x)=xABCD参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用偶函数的定义,分别进行判断,即可得出结论【解答】解:f(x)=lg|x|=lg|x|=f(x),所以函数是偶函数;f(x)=ex+ex=f(x),所以函数是偶函数;f(x)=x2(xN)定义域不关于原点对称,不是偶函数;f(x)=x=x|x|,f(x)f(x),不是偶函数故选A5. 下列说法不正确的是( )A,B,C夹在平行平面间的平行线段相等D若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行参考答案:D解
3、:错误,平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线可能平形于这个平面,也可能与此平面相交故选6. 在ABC中,已知,B=,C=,则等于A B C D参考答案:A7. 设的共轭复数是,若则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案:D略8. 如图,OABC是四面体,G是ABC的重心,G1是OG上一点,且OG=3OG1,则( ) ABCD参考答案:C略9. 矩形的外接圆半径R=,类比以上结论,则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为()56 52 48 40参考答案:C
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的离心率,则 参考答案:4812. 下列命题(为虚数单位)中正确的是已知,则ab是为纯虚数的充要条件;当z是非零实数时,恒成立;复数的实部和虚部都是2;如果,则实数a的取值范围是;复数,则其中正确的命题的序号是 。(注:把你认为正确的命题的序号都填上)。参考答案:13. 如图,一个几何体的三视图的轮廓均为边长为a的取值范围为_参考答案:该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到,14. 若椭圆+=1(ab0)的中心,右焦点,右顶点及右准线与x轴的交点依次为O,F,G,H,则|的最大值为参考答案:考点: 椭圆的简单性质专题: 计
5、算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 根据椭圆的标准方程,结合焦点坐标和准线方程的公式,可得|FG|=ac,|OH|=,所以|=()2+,根据(0,1),可求出结论解答: 解:椭圆方程为+=1(ab0),椭圆的右焦点是F(c,0),右顶点是G(a,0),右准线方程为x=,其中c2=a2b2由此可得H(,0),|FG|=ac,|OH|=,|=()2+,(0,1),当且仅当=时,|的最大值为故答案为点评: 本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程,求线段比值的最大值,着重考查了椭圆的基本概念的简单性质,属于基础题15. 设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,则其中所有正确命题的序号是_。
6、 2是函数的周期; 函数在上是减函数,在上是增函数; 函数的最大值是1,最小值是0; 当时,。 参考答案:略16. 若,则 .参考答案:17. 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l经过F1椭圆于A,B两点,则ABF2的周长为参考答案:20【考点】椭圆的简单性质【分析】AF2B为焦点三角形,由椭圆定义可得周长等于两个长轴长,再根据椭圆方程,即可求出AF2B的周长【解答】解:由椭圆的焦点在x轴上,a=5,b=2,|AF1|+|AF2|=2a=10,|BF1|+|BF2|2a=10,ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+|(BF1|+|BF2|)=4
7、a=20,故答案为:20三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知集合,求:(1);(2)参考答案:解: 3分 6分(1) 8分(2) 10分 12分19. (本小题满分12分)在等比数列中,已知(1)求数列的通项; (2)设,求数列的前项和参考答案:(1)由 ,得q=2,解得,从而. (2), 20. 已知椭圆C的两个焦点分别是(2,0),(2,0),并且经过.(I)求椭圆C的方程;()求与椭圆C相切且斜率为1的直线方程.参考答案:(I)设椭圆的方程为由椭圆的定义, 3分椭圆的方程为;6分(II)得,与椭圆相切且斜率为的直线方程:12
8、分21. 已知函数.(I)若,求实数a的值;()判断f(x)的奇偶性并证明;()设函数,若在上没有零点,求的取值范围.参考答案:(I);()为奇函数,证明见解析;().分析】()利用代入原式即得答案;()找出与的关系即可判断奇偶性;()函数在上没有零点等价于方程在上无实数解,再设,求出最值即得答案.【详解】()因为,即:,所以.()函数为奇函数.令,解得,函数的定义域关于原点对称,又所以,为奇函数.()由题意可知,函数在上没有零点等价于方程在上无实数解,设,则,在上单调递减,在上单调递增,在上取得极小值,也是最小值,的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,利用导函数计算函数最值,意在考
9、查学生的转化能力,分析能力,计算能力,难度中等.22. 已知函数f(x)=(x1)2+ln(2x1)(1)当a=2时,求函数f(x)的极值点;(2)记g(x)=alnx,若对任意x1,都有f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6D:利用导数研究函数的极值【分析】(1)先求导,再找到函数的单调性,即可求出函数的函数f(x)的极值点;(2)构造函数,求证函数的最小值为0,即可【解答】解:(1)f(x)=(x1)2ln(2x1),定义域,令f(x)=0,得,xf(x)0+f(x)递减极小值递增f(x)的极小值点为:;无极大值点(2)由题得,对任意x1,恒有,令则h(x)min0,其中x1,=,x1,当a2时,恒有4x22xa0,所以h(x)0,函数单调递增,h(x)min=h(1)=0,成立;当a2时,令4x22xa=0,则当时,h(x)0,单调递减;当时,h(x)0,单调递增;为函数的最小值,又,所以不成立综上所述,a2