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1、河南省洛阳市嵩县县直中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足an=n2+kn+2,若不等式ana4恒成立,则实数k的取值范围是( )A9,8B9,7C(9,8)D(9,7)参考答案:B考点:数列的函数特性 专题:等差数列与等比数列分析:an=n2+kn+2=,由于不等式ana4恒成立,可得,解出即可解答:解:an=n2+kn+2=,不等式ana4恒成立,解得9k7,故选:B点评:本题考查了数列与二次函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题2. 已知2sin2=1+cos2,则tan(+
2、)的值为()A3B3C3或3D1或3参考答案:D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由倍角公式求得sin与cos的数量关系,结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可【解答】解:2sin2=1+cos2,4sincos=1+2cos21,即2sincos=cos2,当cos=0时,此时,当cos0时,此时,综上所述,tan(+)的值为1或3故选:D3. 已知(x2+)n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为()A5B40C20D10参考答案:D【考点】DB:二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得【解答】解:由题意,在(x2+
3、)n的展开式中,令x=1,可得各项系数和为2n=32,n=5故展开式的通项公式为 Tr+1=?x102r?xr=?x103r,令103r=4,求得r=2,展开式中x4的系数为=10,故选:D4. f(x)=3x+3x8,则函数f(x)的零点落在区间()参考数据:31.253.9,31.55.2A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】分别求出f(1)、f(1.25)、f(1.5)、f(2),由f(1.5)0,f(1.25)0,能求出零点落在哪个区间【解答】解:因为f(1)=3+28=10,f(1.2
4、5)=31.25+31.2583.9+3.758=0.350,f(1.5)=31.5+31.585.2+4.58=1.70,f(2)=32+328=70,所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间(1.25,1.5)故选:B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,是基础题,解题时要注意零点存在性定理的合理运用5. 已知数列是等差数列,若a2014+a20150,a2014?a20150,且数列的前项和有最大值,那么取得最小正值时等于( ) A4029 B4028 C4027 D4026参考答案:A知识点:等差数列的性质解析:an是递增的等差数列,又a2014+a20150,a2014?a20
5、150a20140,a20150,数列的前2014项为负数,从第2015项开始为正数,由求和公式和性质可得S4027=4027a20140,S4028=2014(a1+a4028)=2014(a2014+a2015)0,S4029=4029a20150,Sn取得最小正值时n等于4029,故选:A【思路点拨】由题意易得列的前2014项为负数,从第2015项开始为正数,由求和公式和性质可得S40270,S40280,可得答案6. 2017年国庆期间,全国接待国内游客7.05亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为,若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则
6、如图所示的程序框图的功能是( )A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数参考答案:B7. 已知向量,|=2,定义:=+(1 ),其中01若?=,则|的最大值为( )ABC1D参考答案:C考点:平面向量数量积的运算;函数的最值及其几何意义 专题:平面向量及应用分析:画出草图,通过、|=2可得|=1,利用=+(1 )可得B、P、D、C四点共线,结合=|cos,可得当B、P两点重合时|最大,计算即可解答:解:如图,记=,=,=,=,=,|=2,|=1,=+(1 ),B、P、D、C四点共线,=?=|?|cos=1?|cos,在上的投影为,当B
7、、P两点重合时,|最大,此时=,|=|=1,故选:C点评:本题考查平面向量的几何意义,涉及到向量的加、减法运算法则,三点共线的向量表示,向量的投影等知识,注意解题方法的积累,属于难题8. 如果随机变量N(1,2),且P(13)=0.4,则P(1)=()A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案:A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题;概率与统计【分析】根据随机变量服从正态分布,可知正态曲线的对称轴,利用对称性,即可求得P(1)【解答】解:随机变量服从正态分布N(1,2)正态曲线的对称轴是x=1P(13)=0.4,P(1)=P(3)=0.50.4=0.1,故选:A【点评】本题
8、主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识,属于基础题9. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为A. B. C.4 D.参考答案:C略10. 是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有A B C D 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x,y取值如下表:x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且0.95xa,则a_.参考答案:1.45略12.
9、 如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设 =,=,若,则=(用向量a和b表示)参考答案:【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形,且AB=2CD,由AOBCOD 求得 AO=AC,可得=,再利用两个向量的加减法的几何意义,用和表示【解答】解:由题意可得四边形ABCD是梯形,且AB=2CD由AOBCOD 可得=,AO=AC,即=(+)=(+)=,故答案为13. 设函数,若在区间上具有单调性,且,则的最小正周期为_.参考答案:14. 在中,边上的高为则AC+BC=_.参考答案:略15. 已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是_参考答案:4 16. 设函数f(x)是奇函
10、数f(x)(xR)的导函数,f(1)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是参考答案:(,1)(0,1)【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g(x)=,利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性,画出函数g(x)的大致图象,结合图形求出不等式f(x)0的解集【解答】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)成立,即当x0时,g(x)恒小于0,当x0时,函数g(x)=为减函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数又g(1)=0,函数g(x)的大致图象如图所示:数形结合可得,不等式f(x)0
11、?x?g(x)0?或,?0x1或x1f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)故答案为:(,1)(0,1)17. 如图,正三棱柱的底面边长为,体积为,则直线与底面所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示).参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)设函数,曲线在点处的切线方程为 (1)求的解析式 (2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值,并求此定值。参考答案:解:(1)将代入得 又,于是解得 故 (2)设为曲线上任一点曲线在点处的切线方程为交直线于点,交直线于点所以切线与直线,围成的三角形
12、面积为为定值19. (12分)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然对数的底数)(I)求f(x)的解析式及单调递减区间;(II)若存在xe,),使函数g(x)=aelnx+x2lnxf(x)a成立,求实数a的取值范围参考答案:解:(I)由及得函数f(x)的定义域为 由题意 解得故, 此时,由得所以函数f(x)的单调递减区间是(II)因为,由已知,若存在使函数成立,则只需满足当时,即可又,则,若,则在上恒成立,所以在上单调递增,又,若,则在上单调递减,在上单调递增,20. (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若
13、,求的值.(3)在(2)条件下,若a是第四象限角,求cos(p-2a)+cos(2a-)的值。参考答案:解:(1)由 得 所以函数的定义域为 。2分(2)= 。6分因为,所以 。8分(3)a是第四象限角, 。9分,。11分cos(p-2a)+cos(2a-)=。14分21. 已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,且短轴长为6()求椭圆的标准方程;()是否存在斜率为1的直线l,使得l与曲线C相交于A,B两点,且以AB为直角的圆恰好经过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()由椭圆离心率及短轴长列出方程组