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1、河南省洛阳市嵩县县直中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足an=n2+kn+2，若不等式ana4恒成立，则实数k的取值范围是( )A9，8B9，7C（9，8）D（9，7）参考答案：B考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：an=n2+kn+2=，由于不等式ana4恒成立，可得，解出即可解答：解：an=n2+kn+2=，不等式ana4恒成立，解得9k7，故选：B点评：本题考查了数列与二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题2. 已知2sin2=1+cos2，则tan（+
2、）的值为（）A3B3C3或3D1或3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数【分析】由倍角公式求得sin与cos的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可【解答】解：2sin2=1+cos2，4sincos=1+2cos21，即2sincos=cos2，当cos=0时，此时，当cos0时，此时，综上所述，tan（+）的值为1或3故选：D3. 已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）A5B40C20D10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得【解答】解：由题意，在（x2+
3、）n的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5故展开式的通项公式为 Tr+1=?x102r?xr=?x103r，令103r=4，求得r=2，展开式中x4的系数为=10，故选：D4. f（x）=3x+3x8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.253.9，31.55.2A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）0，f（1.25）0，能求出零点落在哪个区间【解答】解：因为f（1）=3+28=10，f（1.2
4、5）=31.25+31.2583.9+3.758=0.350，f（1.5）=31.5+31.585.2+4.58=1.70，f（2）=32+328=70，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用5. 已知数列是等差数列，若a2014+a20150，a2014?a20150，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ） A4029 B4028 C4027 D4026参考答案：A知识点：等差数列的性质解析：an是递增的等差数列，又a2014+a20150，a2014?a20
5、150a20140，a20150，数列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S4027=4027a20140，S4028=2014（a1+a4028）=2014（a2014+a2015）0，S4029=4029a20150，Sn取得最小正值时n等于4029,故选：A【思路点拨】由题意易得列的前2014项为负数，从第2015项开始为正数，由求和公式和性质可得S40270，S40280，可得答案6. 2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则
6、如图所示的程序框图的功能是( )A.求30个景区的爆满率B.求30个景区的不爆满率C.求30个景区的爆满数D.求30个景区的不爆满数参考答案：B7. 已知向量，|=2，定义：=+（1 ），其中01若?=，则|的最大值为( )ABC1D参考答案：C考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：画出草图，通过、|=2可得|=1，利用=+（1 ）可得B、P、D、C四点共线，结合=|cos，可得当B、P两点重合时|最大，计算即可解答：解：如图，记=，=，=，=，=，|=2，|=1，=+（1 ），B、P、D、C四点共线，=?=|?|cos=1?|cos，在上的投影为，当B
7、、P两点重合时，|最大，此时=，|=|=1，故选：C点评：本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题8. 如果随机变量N（1，2），且P（13）=0.4，则P（1）=（）A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（1）【解答】解：随机变量服从正态分布N（1，2）正态曲线的对称轴是x=1P（13）=0.4，P（1）=P（3）=0.50.4=0.1，故选：A【点评】本题
8、主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题9. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为A. B. C.4 D.参考答案：C略10. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则a_.参考答案：1.45略12.
9、 如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设 =，=，若，则=（用向量a和b表示）参考答案：【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由AOBCOD 求得 AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD由AOBCOD 可得=，AO=AC，即=（+）=（+）=，故答案为13. 设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_.参考答案：14. 在中，边上的高为则AC+BC=_.参考答案：略15. 已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是_参考答案：4 16. 设函数f（x）是奇函
10、数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是参考答案：（，1）（0，1）【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，画出函数g（x）的大致图象，结合图形求出不等式f（x）0的解集【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的大致图象如图所示：数形结合可得，不等式f（x）0
11、?x?g（x）0?或，?0x1或x1f（x）0成立的x的取值范围是（，1）（0，1）故答案为：（，1）（0，1）17. 如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设函数，曲线在点处的切线方程为 （1）求的解析式 （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。参考答案：解：（1）将代入得 又，于是解得 故 （2）设为曲线上任一点曲线在点处的切线方程为交直线于点，交直线于点所以切线与直线，围成的三角形
12、面积为为定值19. （12分）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2）处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）（I）求f（x）的解析式及单调递减区间；（II）若存在xe，)，使函数g(x)=aelnx+x2lnxf(x)a成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（I）由及得函数f（x）的定义域为 由题意 解得故， 此时，由得所以函数f（x）的单调递减区间是（II）因为，由已知，若存在使函数成立，则只需满足当时，即可又，则，若，则在上恒成立，所以在上单调递增，又，若，则在上单调递减，在上单调递增，20. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若
13、，求的值.（3）在（2）条件下，若a是第四象限角，求cos(p-2a)+cos(2a-)的值。参考答案：解：（1）由 得 所以函数的定义域为 。2分（2）= 。6分因为，所以 。8分（3）a是第四象限角， 。9分，。11分cos(p-2a)+cos(2a-)=。14分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且短轴长为6（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆离心率及短轴长列出方程组
