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1、从毕业水平测试看学生的从毕业水平测试看学生的数学素养数学素养探讨对学生数学核心概念的考查来宾市教育科学研究所来宾市教育科学研究所 周咏冰周咏冰2014年年4月月24日日学生数学素养的基本元素学生数学素养的基本元素 义务教育阶段学生数学素养的基本元素： 四基、四能、十个核心概念四基四基基础知识基础知识基本技能基本技能基本思想：抽象、推理、模型基本思想：抽象、推理、模型基本活动经验：基本活动经验：数学思维活动数学思维活动的经验，的经验，如猜想如猜想验证等，是验证等，是通过分析、归纳等思考获得的。通过分析、归纳等思考获得的。四能四能发现问题发现问题提出问题提出问题分析问题分析问题解决问题解决问题研究
2、始于问题，同样，研究始于问题，同样，教学也应该始于问题教学也应该始于问题没有问题的课堂是没有没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课思想、没有生命力的课堂堂 思想是课堂的生命！思想是课堂的生命！ 问题是课堂的灵魂！问题是课堂的灵魂！十个核心概念十个核心概念 数感数感 符号意识符号意识 空间观念空间观念 几何直观几何直观 数据分析观念数据分析观念 运算能力运算能力 推理能力推理能力 模型思想模型思想 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念是什么？核心概念是什么？概念思维方式。数学概念数学思维方式。核心概念是数学本质，体现着数学的基本思想 。主体特征学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感
3、悟、观念、意识、思想、能力等。为什么考查核心概念为什么考查核心概念? ?核心概念凸显数学学科的特征核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标核心概念细化数学课程的目标 建建 立立建建 立立数数 感感数数 感感、 符符 号号 意意 识识符符 号号 意意 识识和和和和 空空 间间 观观 念念空空 间间 观观 念念， 初初 步步， 初初 步步 形形 成成形形 成成几几 何何 直直 观观几几 何何 直直 观观和和和和运运 算算 能能 力力运运 算算 能能 力力， 发发 展展 形形 象象 思
4、思， 发发 展展 形形 象象 思思 维与抽象思维。维与抽象思维。维与抽象思维。维与抽象思维。 体体 会会 统统 计计 方方 法法 的的 意意 义义 ，体体 会会 统统 计计 方方 法法 的的 意意 义义 ，发发 展展 数数 据据 分分 析析 意意发发 展展 数数 据据 分分 析析 意意 识识识识，感受随机现象。，感受随机现象。，感受随机现象。，感受随机现象。在在参参与与观观察察、实实验验、猜猜想想、证证明明、综综合合实实践践等等在在参参与与观观察察、实实验验、猜猜想想、证证明明、综综合合实实践践等等 数数学学活活动动中中，发发展展数数学学活活动动中中，发发展展合合情情推推理理合合情情推推理理和
5、和和和演演绎绎推推理理演演绎绎推推理理的的能能的的能能 力，清晰地表达自己的想法。力，清晰地表达自己的想法。力，清晰地表达自己的想法。力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方 式。式。式。式。“数学思考数学思考”目标目标数感数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数
6、量关系。意义，理解或表述具体情境中的数量关系。数感源于生活体验；数感源于生活体验；数感源于动手实践；数感源于动手实践；数感源于观察思考。数感源于观察思考。考查数感、数据分析观念考查数感、数据分析观念 建立数感有助于学生理解现实生活中数建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 了了解解在在现现实实生生活活中中有有许许多多问问题题应应当当先先做做调调查查研研究究，收收集集数数据据，通通过过分分析析做做出出判判断断，体体会会数数据中蕴涵着信息。据中蕴涵着信息。数据分析观念数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题
7、应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。考查数感、空间观念、几何直观考查数感、空间观念、几何直观14在长在长12.4cm、宽、宽7.2cm的的长长方方形形纸纸上上剪剪半半径径是是1cm的的圆圆，最多能剪（最多能剪（ ）个。）个。 数感主要是指关于数与数量、数量数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。关系、运算结果估计等方面的感悟。考查数感、空间观念、几何直观考
8、查数感、空间观念、几何直观14在在长长12.4cm、宽宽7.2cm的的长长方方形形纸纸上上剪剪半径是半径是1cm的圆，最多能剪（的圆，最多能剪（ ）个。）个。空间观念：依据语言的描述画出图形等。空间观念：依据语言的描述画出图形等。几几何何直直观观：利利用用图图形形描描述述和和分分析析问问题题。借借助助几几何何直直观观可可以以把把复复杂杂的的数数学学问问题题变变得简明、形象，帮助直观地理解数学。得简明、形象，帮助直观地理解数学。考查数据分析观念考查数据分析观念数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数
9、做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中就可能从中发现规律。考查推理能力考查推理能力3535794911555不完全归纳推理不完全归纳推理考查空间观念、几何直观考查空间观念、几何直观考查符号意识、推理能力、模型思想考
10、查符号意识、推理能力、模型思想数感数感数感主要是指关于数与数量、数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量理解或表述具体情境中的数量关系。关系。符号意识符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空间观念空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述
11、的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念数据分析观念数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面
12、只要有足够的数据就可能从中发现规律。运算能力运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力推理能力推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用
13、于证明结论。模型思想模型思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识应用意识应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 看课看门道看课看门道在教学中落实新课标理念在教学中落实新课标理念
