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1、2022-2023学年湖北省荆门市钟祥市胡集镇胡集中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系A. 线性B. 非线性C. 解释与预报D. 分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题2. 给出以下四个问题, 输出它的相反数. 求面积为的正方形的周长.求三个数中输入一个数的最大数. 求函数的函数值. 其中
2、不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：A 解析：仅不需要分情况讨论，即不需要用条件语句3. 直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m1参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断【解答】解：圆方程整理得：（x1）2+y2=1，圆心（1，0），半径r=1，直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点，直线与圆相交，
3、即dr，1，即|m+1|，解得：1m1，则直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m1，故选：A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交4. 已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）ABCD1参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；作图题；转化思想【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若
4、AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥DABC的高为h，所以AD=，CD=，BC=由VBACD=VDABC可知所以，h=故选C【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A B C D参考答案：B略6. 已知等差数列的公差d0，且成等比数列，则的值是( ) A B C D 参考答案：C略7. 参考答案：略8. 设是函数的导函数，则的值为（）（A）1（B）0（C） （D）参考答案：C9. 已知是正数，且满足那么的取值范围是A B
5、 C D中参考答案：B略10. 直线的参数方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_.参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC2|Rr|PC1|+|PC2|7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线yx对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆C1的圆心（5，2），r2，圆C2
6、的圆心（7，1），R5，如图所示：对于直线yx上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|Rr|PC1|+|PC2|7的最小值， 即可看作直线yx上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又C1关于直线yx对称的点为C（2，5），由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直线yx上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|PA|+|PB|的最小值为7【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.
7、12. 已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是_。参考答案：13. 抛物线的准线方程为 参考答案：14. 已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）参考答案：15. 已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是_参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，点到两直线距离和为，当时，距离和最小为故答案为216. 一物体的运动方程为s=3t22，则其在t=时的瞬时速度为 参考答案：1考点：变化的快慢与变化率 专题：导数的概念
8、及应用分析：求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度，根据瞬时速度为1，代入即可求出时间t解答：解：s=6t，令6t=1，解得t=故答案为：点评：本题考查物体的位移的导数表示物体运动的瞬时速度17. 若正数x，y满足x+y=1，则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分析】将x+y=1代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（+）（x+y）=4+1+5+2=9（当且仅当x=，y=时取等号）故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点
9、，为的中点()求证：平面；()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明：设为的中点，连接，则，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， ，在三角形中，平面； ()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得： ，则，.平面，平面，平面； () 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. 19. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得a
10、b，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(*)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(* *)解(*)(* *)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos，120.20. （本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，
11、正视图为直角梯形（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）体积； 3分（2） 法一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，；即异面直线与所成角的余弦值为。4分法二: 以为原点，以、所在直线为、轴建立空间直角坐标系（图略），则，得，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。 4分（3）平面的法向量， 1分平面的法向量，1分由，可得，。3分此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是。 2分21. 已知x0,y0,x+y=1 求 (1+)(1+)的最小值参考答案：略22. （本小题满分12分）等比数列中，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和参考答案：(1)设an的公比为q.由已知得162q3，解得q2.ana1qn12n.4分(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有从而bn1612 (n1)12n28.8分所以数列bn的前n项和
