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1、江苏省宿迁市车门中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3分)设集合M=x|x2x12=0,N=x|x2+3x=0,则MN等于()A3B0,3,4C3,4D0,4参考答案:B考点:并集及其运算 分析:求出集合M,N,直接利用集合的补集求解即可解答:M=x|x2x12=0=4,3,N=x|x2+3x=0=0,3则MN=0,3,4故选:B点评:本题是基础题,考查方程的解法,集合的基本运算,高考常考题型2. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验
2、的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为A0.35 B0.25 C0.20 D0.15参考答案:B3. 设集合A=|,则 A B C D(参考答案:C4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(
3、万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元参考答案:B【详解】试题分析:,数据的样本中心点在线性回归直线上,回归方程中的为9.4,42=9435+a,=91,线性回归方程是y=94x+91,广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点:线性回归方程5. 下列各组函数中,表示同一函数的是()Ay=x,y=By=x,y=Cy=|x|,y=()2 Dy=1,y=x0参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,对应
4、关系也相同,即可判断它们表示同一函数【解答】解:对于A,函数y=x(xR),与y=x(xR)的定义域相同,对应关系也相同,表示同一函数;对于B,函数y=x(xR),与y=x(x0)的定义域不同,不能表示同一函数;对于C,函数y=|x|(xR),与y=x(x0)的定义域不同,对应关系也不同,不能表示同一函数;对于D,函数y=1(xR),与y=x0=1(x0)的定义域不同,不能表示同一函数故选:A6. 下列函数表示同一函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 已知点()A BC D参考答案:C8. 已知函数f(x)=,满足对任意的x1x2都有0成立,则a的取值范围是( )A(0,B(
5、0,1)C上的函数f(x)满足:对于任意的x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)2014,且x0时,有f(x)2014,f(x)的最大值、最小值分别为M,N,则M+N的值为( )A2014B2015C4028D4030参考答案:C【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的表达式,利用函数单调性的性质即可得到结论【解答】解:对于任意的x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)2014,令x1=x2=0,得f(0)=2014,再令x1+x2=0,将f(0)=2014代入可得f(x)+f(x)=4028设x1x2,x1,x2,则x2x10,
6、f(x2x1)=f(x2)+f(x1)2014,f(x2)+f(x1)20142014又f(x1)=4028f(x1),可得f(x2)f(x1),即函数f(x)是递增的,f(x)max=f,f(x)min=f(2015)又f+f(2015)=4028,M+N的值为4028故选:C【点评】本题主要考查函数值的计算,利用赋值法,证明函数的单调性是解决本题的关键,综合性较强,有一定的难度9. 已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx22x3的顶点是(b,c),则ad等于()A3 B2 C1 D2参考答案:B 10. 已知函数f(x)=log3x(1)求f(45)f(5)的值;(2)若函数y=g(x)
7、(xR)是奇函数,当x0时,g(x)=f(x),求函数 y=g(x)的表达式参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【分析】(1)由已知中函数f(x)=log3x,结合对数的运算性质,可得f(45)f(5)的值;(2)根据函数y=g(x)(xR)是奇函数,当x0时,g(x)=f(x),可得函数 y=g(x)的表达式【解答】解:(1)函数f(x)=log3xf(45)f(5)=log345log33=log39=2;(2)若函数y=g(x)(xR)是奇函数,当x0时,g(x)=f(x)=log3x,当x0时,x0,g(x)=g(x)=log3(x),又由g(0)=0得:g(x)=二、 填空题:本大
8、题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 . 参考答案:略12. 已知为锐角,则 参考答案:13. 已知角的终边经过点P(1,2),则tan=参考答案:2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得tan的值【解答】解:角的终边经过点P(1,2),则x=1,y=2,tan=2,故答案为:214. 已知是第二象限角,则sin2=参考答案:【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,sin的值,进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解:是第二象限角,cos=,可得:sin=,sin2=2sincos=2()=故答案为:15.
9、 记的反函数为,则方程的解 参考答案:解法1由,得,即,于是由,解得解法2因为,所以16. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c2a,则cosB_ 参考答案:17. 下图中的三个正方形块中,着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项,根据着色的规律,这个数列的通项_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知圆M经过三点A(2,2),B(2,4),C(3,3),从圆M外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点,且|PT|=|PO|(O为坐标原点)(1)求圆M的方程;(2)试判断点P是否
10、总在某一定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,请说明理由参考答案:考点:直线和圆的方程的应用;圆的一般方程 专题:综合题分析:(1)解法一:设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三点A(2,2),B(2,4),C(3,3)代入可求;解法二:设圆M的方程为(xa)2+(yb)2=r2(r0),将三点A(2,2),B(2,4),C(3,3)代入可求;解法三:求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点,可求圆心M的坐标,进而可求圆M的半径,从而可求圆M的方程;解法四:可判断ABC是直角三角形,进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点(2,3),半径,从而可求圆M的方程;(2)连接P
11、M,根据,利用|PT|=|PO|,可判断点P总在定直线上解答:(1)解法一:设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,(1分)圆M经过三点A(2,2),B(2,4),C(3,3),(4分)解得 (7分)圆M的方程为(x2)2+(y3)2=1(8分)解法二:设圆M的方程为(xa)2+(yb)2=r2(r0),(1分)圆M经过三点A(2,2),B(2,4),C(3,3),(4分)解得(7分)圆M的方程为(x2)2+(y3)2=1(8分)解法三:A(2,2),B(2,4),线段AB的垂直平分线方程为y=3,(2分)A(2,2),C(3,3),线段AC的垂直平分线方程为即x+y5=0,(4分)由解
12、得圆心M的坐标为(2,3)(6分)故圆M的半径圆M的方程为(x2)2+(y3)2=1(8分)解法四:,(2分)|AC|2+|BC|2=4=|AB|2ABC是直角三角形(4分)圆M经过A,B,C三点,圆M是RtACB的外接圆(6分)圆M的圆心M的坐标为AB的中点(2,3),半径圆M的方程为(x2)2+(y3)2=1(8分)(2)连接PM,则,(10分),且|PT|=|PO|,(12分)化简得2a+3b6=0点P总在定直线2x+3y6=0上(14分)点评:本题主要考查直线和圆等基本知识,考查运算求解能力和抽象概括能力,利用待定系数法,确定圆的方程是解题的关键19. 已知:函数对一切实数,都有成立,且(1)求的值(2)求的解析式(3)已知,设当时,不等式恒成立,Q:当时,是单调函数,如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求(R为全集)参考答案:(1)(2)(3)解:(1)令,则由已知,(2)令,则,又,(3)不等式,即,即,当时,由恒成立,故,又在上是单调函数,故有或,或,20. .已知集合。(1)求;(2)求;(3)若,求a的取值范围。参考答案:解:(1)4分(2)6分 8分(3)12分略21. (本小题12分)已知向量 (1)若为锐角,求的范围;(2)当时,求的值.参考答案:解:(1)若为锐角,则且不同向