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1、第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.2.3 因式分解法1授课：XX回顾与复习1 11.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a (a0)(x+m)2=n (n0)公式法2授课：XX学习目标学习目标 了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些一元二次方程. 风向标风向标3授课：XX自学 指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.4授课：XX你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗
2、？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?5授课：XX你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?6授课：XX因式分解法w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.我思 我进步w老师提示:w1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零
3、;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”7授课：XX自学 指导1.自学自学P61两个例题，注意方程各自两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程用分解因法解相关方程.2. 思考思考“想一想想一想”中提出的问题，灵中提出的问题，灵活运用因式分解法活运用因式分解法.8授课：XX因式分解法w用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w因式分解法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解;w 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个
4、一元一次方程.w 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式; 例题欣赏例题欣赏9授课：XX1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用因式分解法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?10授课：XX动脑筋动脑筋争先赛争先赛1.解下列方程:11授课：XX解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意, ,得得x=0,或
5、2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7) =0,=0,想一想想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.12授课：XX 我最棒 ,用因式分解法解下列方程w 参考答案：参考答案：1. ;2. ；4. ;13授课：XXw我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢怎么把它分解因式呢?观察下列各式观察下列各式,也许你能发现些什么也许
6、你能发现些什么14授课：XXw一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解15授课：XX回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,
7、理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展16授课：XX知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！17授课：XX解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：参考答案：18授课：XX结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了! 19授课：XXThank you!20
