《2022-2023学年山西省忻州市五台中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山西省忻州市五台中学高二数学文下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市五台中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若数列的前4项分别是,则此数列的一个通项公式为()ABCD参考答案:C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列的前4项分别是,可知:第n项的符号为(1)n+1,其绝对值为即可得出【解答】解:由数列的前4项分别是,可知:第n项的符号为(1)n+1,其绝对值为因此此数列的一个通项公式为an=故选:C2. 设为等差数列,则下列数列中,成等差数列的个数为( )(p、q为非零常数)A1 B2 C3 D4参考答案:B略3.
2、 若椭圆的弦被点平分,则此弦所在的直线方程( )A B C D参考答案:C4. 已知,则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】分别判断出的范围,可得的大小关系.【详解】,即;,可得,故选:D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.5. 已知点F是双曲线=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABE是钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1,)B(,+)C(1,2)D(2,+)参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的对称性可得AEB是钝角,得到AFEF,
3、求出AF,CF得到关于a,b,c的不等式,求出离心率的范围【解答】解:双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴,AEF=BEF,ABE是钝角三角形,AEB是钝角,即有AFEF,F为左焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,AF=,EF=a+ca+c,即c2ac2a20,由e=,可得e2e20,解得e2或e1,(舍去),则双曲线的离心率的范围是(2,+)故选:D6. 已知等比数列an 的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为( ) A 15 B17 C19 D 21参考答案:B7. 已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.若 的面积为9,则A1 B2 C3 D4参考答案:C8.
4、 在ABC中,a,b,B45,则A等于 ( )A30 B60 C60或120 D30或150参考答案:C9. 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面()A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m参考答案:C略10. 设直线 A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中,则数列的通项公式是 参考答案:由得: ,12. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_.参考答案:813. 设平面的法向量为(1,2,2),平面的法向量为(2,4,k),若,则k= 参考答案:4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【
5、分析】根据空间面面平行的判定与性质,可得两个平行平面的法向量互相平行,由此建立关于k的等式,解之即可得到实数k的值【解答】解:平面、的法向量互相平行,由此可得=(1,2,2),=(2,4,k),=,解之得k=4故答案为:414. 已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量,则直线l与直线m所成角的余弦值为参考答案:【考点】异面直线及其所成的角【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos|,由此能求出结果【解答】解:向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量,直线l与直线m所成角的余弦值为:|cos|=故答案为:【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法
6、的合理运用15. 定义运算x?y,若|m1|?m=|m1|,则m的取值范围是 参考答案:m考点:绝对值不等式 专题:计算题;新定义分析:由题意知,|m1|?m的结果是取|m1|和m中的较小者,故得到|m1|和m的不等关系,最后解此绝对值不等式即得m的取值范围解答:解:由题意得:|m1|m,m0,式平方得:m22m+1m2,即:m故答案为:m点评:本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题16. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=3,AD=2,CD=1,M为AD的中点,若?=4,则?=参考答案:首先由已知求出角A的余弦值
7、,然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示,展开分别求数量积即可解:由已知得到cosA=,ABCD,AB=3,AD=2,CD=1,M为AD的中点,若?=4,则?=()()=23+13=;故答案为:17. 已知直线:和:垂直,则实数的值为_参考答案: 【分析】对a分类讨论,利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时,两条直线不垂直,舍去a1时,由=1,解得a=故答案为:【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)复数,。(
8、1)为何值时,是纯虚数?取什么值时,在复平面内对应的点位于第四象限?(2)若()的展开式第3项系数为40,求此时的值及对应的复数 的值。参考答案:(1)且时,即时,是纯虚数。 解得,此时在复平面内对应的点位于第四象限。(2)的展开式第3项系数为,化简得,或(负,舍去)。此时。 19. 已知曲线,直线(其中)与曲线相交于、两点()若,试判断曲线的形状()若,以线段、为邻边作平行四边形,其中顶点在曲线上,为坐标原点,求的取值范围参考答案:见解析()当时,曲线的形状为直线;当时,表示以焦点在轴上,以为实轴,以为焦距的双曲线;当时,当,即时,表示焦点在轴上,以为长轴,以为焦距的椭圆;当,即时,表示焦点
9、在轴上,以为长轴,以为焦距的椭圆;当,即时,表示圆心在原点,以为半径的圆()当时,曲线方程为:,当时,在椭圆上,计算得出,当时,则,消去化简整理得:,设,的坐标分别为,则,因为点在椭圆上,所以,从而,化简得:,经检验满足式,又,综上,的取值范围是20. (本小题满分12分)已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求函数的单调区间与极值参考答案:()解:当时,令,得到,当变化时,的变化情况如下表:00极小值极大值所以在区间,内为减函数,在区间内为增函数。-8分函数在处取得极小值,且,函数在处取得极大值,且 -12分21. (12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比
10、赛的胜利,比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互独立(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分,对方得1分求乙队得分X的分布列参考答案:【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】(1)由题意知,各局比赛结果相互独立,求出对应的概率值即可;(2)由题意知,随机变量X的所有可能的取值,根据事件的互斥性计算概率值,从而写出X的分布列【解答】解:(1)记“甲队以3:0胜利”为事件A1,“甲队以3:1胜利”为事件A2,“甲队以3:2胜利”为事件A3,
11、由题意知,各局比赛结果相互独立,所以P(A1)=,P(A2)=?(1)?=,P(A3)=?=;所以甲队以3:0胜利、以3:1胜利的概率都为,以3:2胜利的概率为;(2)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意知,各局比赛结果相互独立,所以P(A4)=?(1)=;由题意知,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=;又P(X=1)=P(A3)=,P(X=2)=P(A4)=,P(X=3)=1P(X=0)P(X=1)P(X=2)=,故X的分布列为X0123P【点评】本题考查了相互独立性事件的概率计算与分布列问题,是综合题22. (14分)已知函数,(1)求在点(1,0)处的切线方程;(2)判断及在区间上的单调性;(3)证明:在上恒成立参考答案:(1) 1分 2分 3分(2) 4分 5分在上恒成立 6分在上单调递减 7分 8分在上单调递增 9分(3)即10分 设函数则在在上单调递增 13分即在上恒成立14分