《2022-2023学年山西省忻州市五台中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省忻州市五台中学高二数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省忻州市五台中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列的前4项分别是，可知：第n项的符号为（1）n+1，其绝对值为即可得出【解答】解：由数列的前4项分别是，可知：第n项的符号为（1）n+1，其绝对值为因此此数列的一个通项公式为an=故选：C2. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B略3.
2、 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )A B C D参考答案：C4. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.5. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的对称性可得AEB是钝角，得到AFEF，
3、求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围【解答】解：双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，AEF=BEF，ABE是钝角三角形，AEB是钝角，即有AFEF，F为左焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，AF=，EF=a+ca+c，即c2ac2a20，由e=，可得e2e20，解得e2或e1，（舍去），则双曲线的离心率的范围是（2，+）故选：D6. 已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ） A 15 B17 C19 D 21参考答案：B7. 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若 的面积为9，则A1 B2 C3 D4参考答案：C8.
4、 在ABC中，a，b，B45，则A等于 ( )A30 B60 C60或120 D30或150参考答案：C9. 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m参考答案：C略10. 设直线 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列中，则数列的通项公式是 参考答案：由得： ，12. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_.参考答案：813. 设平面的法向量为（1，2，2），平面的法向量为（2，4，k），若，则k= 参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【
5、分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值【解答】解：平面、的法向量互相平行，由此可得=（1，2，2），=（2，4，k），=，解之得k=4故答案为：414. 已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos|，由此能求出结果【解答】解：向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos|=故答案为：【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法
6、的合理运用15. 定义运算x?y，若|m1|?m=|m1|，则m的取值范围是 参考答案：m考点：绝对值不等式 专题：计算题；新定义分析：由题意知，|m1|?m的结果是取|m1|和m中的较小者，故得到|m1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围解答：解：由题意得：|m1|m，m0，式平方得：m22m+1m2，即：m故答案为：m点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题16. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=参考答案：首先由已知求出角A的余弦值
7、，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可解：由已知得到cosA=，ABCD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）=23+13=；故答案为：17. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_参考答案： 【分析】对a分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去a1时，由=1，解得a=故答案为：【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）复数，。（
8、1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数 的值。参考答案：（1）且时，即时，是纯虚数。 解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（2）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。此时。 19. 已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点（）若，试判断曲线的形状（）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围参考答案：见解析（）当时，曲线的形状为直线；当时，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线；当时，当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示焦点
9、在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆；当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆（）当时，曲线方程为：，当时，在椭圆上，计算得出，当时，则，消去化简整理得：，设，的坐标分别为，则，因为点在椭圆上，所以，从而，化简得：，经检验满足式，又，综上，的取值范围是20. （本小题满分12分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值参考答案：（）解：当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数。-8分函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且 -12分21. （12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比
10、赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互独立（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分求乙队得分X的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意知，各局比赛结果相互独立，求出对应的概率值即可；（2）由题意知，随机变量X的所有可能的取值，根据事件的互斥性计算概率值，从而写出X的分布列【解答】解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件A1，“甲队以3：1胜利”为事件A2，“甲队以3：2胜利”为事件A3，
11、由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A1）=，P（A2）=?（1）?=，P（A3）=?=；所以甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为，以3：2胜利的概率为；（2）设“乙队以3：2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A4）=?（1）=；由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1P（X=0）P（X=1）P（X=2）=，故X的分布列为X0123P【点评】本题考查了相互独立性事件的概率计算与分布列问题，是综合题22. （14分）已知函数，（1）求在点（1,0）处的切线方程；（2）判断及在区间上的单调性；（3）证明：在上恒成立参考答案：（1） 1分 2分 3分（2） 4分 5分在上恒成立 6分在上单调递减 7分 8分在上单调递增 9分（3）即10分 设函数则在在上单调递增 13分即在上恒成立14分
