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1、河北省衡水市孙镇中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，则AB=（）A（2，3）B2，3C2，3D2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=x1x3，xZ=2，3故选：C3. 要得到函数y=sin(2x-
2、)的图象，只要将函数y=sin2x的图象 （ ）A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位参考答案：D略4. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从
3、而排除A，B，C，故选D【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）5. 已知集合，且，函数满足：对任意的，满足条件的函数的个数为 （ ） A0 B1 C2 D4参考答案：B 解析：由已知得，对任意的为奇数，所以满足条件的函数只有一个即。6. 四
4、个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：A7. 用二分法求函数f（x）=3xx4的零点时，其参考数据如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=0.029f（1.5500）=0.060据此数据，可得f（x）=3xx4的一个零点的近似值（精确到0.01）为（）A1.55B1.56C1.57D1.58参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3xx4的一个零点所在的区间，此区间应满足：区间长度小于精度0.01，区间端点的函数值的
5、符号相反【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.0030，f（1.5562）=0.00290，函数f（x）=3xx4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为 1.56，可得方程3xx4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系8. 当时，函数有最小值是，则的值为（ ）A1 B3 C1或3 D参考答案：A9. （5分）化简的结果为（）AxBxCD参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的性质进行计算即可解答：原式=?=x，
6、故选：A点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题10. 设，集合，则 （ ） A1 B C2 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三条直线，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_；参考答案：略12. 已知函数，则的值为 参考答案：513. 函数y=|x24x|的增区间是 参考答案：0，2和4，+）【考点】5B：分段函数的应用【分析】画出函数y=|x24x|的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数y=|x24x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x24x|的增区间是0，2和4，+），（区间端点可以为开），故答案为：0，2和4，+）14. 为了
7、解学生数学答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n 名同学的第 卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如右图)，已知从左到右第三小组（即70,80）内）的频数是50，则n_.参考答案：12515. 若函数满足，则 ；参考答案：略16. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 参考答案：-2，-1）17. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案
8、为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面PAD平面ABCD，证明AF平面PCD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面
9、，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.19. 已知定义在R上的函数f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）解方程即可；（2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，
10、借助于单调性求该函数的最值【解答】解：（1）由（2x2）（2x+1）=02x0?2x=2?x=1（2）由m（2t2t）2t（22t22t），又t1，2?2t2t0，m2t（2t+2t）即m22t1只需m（22t1）max令y=22t1，易知该函数在t1，2上是减函数，所以综上 m5【点评】本题的第二问要仔细体会将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解得基本思路，要注意总结同时要注意利用换元法在此类问题时，中间变量t的范围20. （本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,/,分别为,的中点. ()求证: /平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的
11、长;若不存在,请说明理由.参考答案：()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以/平面 .4()因为平面,所以. 又因为,所以平面. 由已知,分别为线段,的中点, 所以/. 则平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在线段上存在一点,使平面.证明如下: 在直角三角形中,因为,所以. 在直角梯形中,因为,所以, 所以.又因为为的中点,所以. 要使平面,只需使. 因为平面,所以,又因为, 所以平面,而平面,所以. 若,则,可得. 由已知可求得,所以 .12 21. 已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。 参考答案： 解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA| = |CB|得： 解得：b = 2 C点的坐标为(0,2) 圆C的半径 = |CA| = 圆C的方程为：x2 + (y2)2 = 5 即x2 + y24x1 = 0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为1 AB的中垂线的方程为y = (x) 令x = 0求得y = 2，即圆C的圆心为(0,2) 圆C的半径 = |CA| = 圆C的方程为：x2 + (y2)2 = 5 即x2 + y24x1 = 0略22. 已知函数. （）证明：是R上的增函数；（）当时，求函数的值域.参考答案：解（）证明：在 又 （） 由（）（）可知： 略
