《广东省河源市铁东中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市铁东中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市铁东中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据基本初等函数的增减性，逐一分析即可.【详解】对于A,因，所以在区间上为增函数，对于B,在区间上为减函数，对于C，在区间上为减函数，对于D，在区间上不单调，故选A.【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的增减性，属于中档题.2. 复数（为虚数单位）的虚部是ABCD参考答案：3. 对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不
2、必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 下列四种说法正确的是（ ）函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件命题“”的否定是“”命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”p:在ABC中，若cos2A=cos2B,则A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。则为真命题A. B. C. D.参考答案：D试题分析：因为增函数的定义是任意的,故是错误的；因全称命题的否定是存在性命题,故是错误的；因答案中的命题是逆命题,故是正确的；对命题,由于是真命题,是假命题.所以是假命题,故是不正确的.故应选D.考点：命题的真假判定和充要条件的判定及
3、运用.5. .在的展开式中，项的系数为（ ）A. 40B. 40C. 80D. 80参考答案：D【分析】通过展开二项式即得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.6. 直线l: x2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离参考答案：C【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆 所以圆心坐标，圆心
4、距离为5，由，可知两圆外切，故选C.8. 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P， 使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C9. 已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆M的圆心坐标为（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 参考答案：C10. 若a，b，cR，则下列说法正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则 C若ab，则a2b2D若ab，则ac2bc2参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A
5、，若ab，则acbc，正确；对于B，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确；故选A【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1； （2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .参考答案：12. 将二进制数化为十进制数，结果为_参考答案：4513. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平
6、面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：14. 过抛物线（0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 参考答案：12 略15. 函数f（x）=x3+ax2在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是 参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），因为要求函数的增区间，所以令f（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数
7、在区间（1，+）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，当a0，xR；当a0时，解得x，或x；因为函数在区间（1，+）内是增函数，所以1，解得a3，所以实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）16. 设为正数，则的最小值为 参考答案：略17. 已知，则 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（-2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，
8、求圆M的方程； （3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程. 参考答案：（1） ，ABBC， ， BC边所在直线方程为（2）在上式中，令y=0，得C（4，0）， 圆心M（1，0） 又 |AM|=3， 外接圆的方程为（3） P（-1，0），M（1，0），圆N过点P（-1，0）， PN是该圆的半径又 动圆N与圆M内切， |MN|=3-|PN|，即|MN|+|PN|=3， 点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆， ， 轨迹方程为19. 几何证明选讲如图,已知O是的外接圆,是边上的高,是O的直径.(I)求证:;Z+X+X+K(II)过点作O的切线交的延长线于点,若,求的长. 参
9、考答案：解:(I)证明:连结,由题意知为直角三角形.因为 所以 则,则. 又,所以 5分略20. 已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当时，化简参考答案：（1）m=1或m=2；m=（2）试题分析：（1）利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出（2）当m=0时，z=-2+2i，再利用复数的运算法则即可得出试题解析：（1）当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当时，解得，即m=时，复数z为纯虚数（2）当m=0时，z=2+2i，考点：复数的代数表示法及其几何意义21. 已知椭圆，动直线（1）若动直线l与椭圆C相交，求实数m的取值范围；（2）当动直线l与椭圆
10、C相交时，证明：这些直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）联立直线方程与椭圆方程，由判别式大于0求得实数m的取值范围；（2）由（1）中的方程结合根与系数的关系可得直线l被椭圆所截线段中点的坐标，代入直线3x+2y=0成立，说明直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上【解答】（1）解：将代入，整理得：9x2+6mx+2m218=0，由=36m236（2m218）=36m2+36180，解得，实数m的取值范围是（）；（2）证明：设直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，故线段AB的中点，代入直线3x+2y=0，可得3直线被椭圆截得的线段的中点都在直线3x+2y=0上22. 已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知， 则点位于第二象限，所以，得. 所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.
