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1、湖北省十堰市房县第二高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示； 直线 与直线 的交点为 ； 为 的中点，若，则 即 解得 故选A2. 如果实数x，y满足条件 ，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线
2、在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选：B3. 如图是某算法的程序框图，若输出的b值为32，则判断框内应填（）A4？B5？C6？D7？参考答案：B【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的b，a的值，当b=32，a=6时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32，可得判断框内应填a5【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1满足条件，b=2，a=2满足条件，b=4，a=3满足条件，b=8，a=4满足条件，b=16，a=5满足条件，b=32，a=6此时，应该不满足条件
3、，退出循环，输出b的值为32故判断框内应填a5，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由退出循环时a的值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题4. 已知向量， ，则是的( ) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 参考答案：A略5. 在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（ ） A B C D不能确定参考答案：B6. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( ）A B C D参考答案：C这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考
4、虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.7. 已知集合,集合,则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 已知等差数列中，前项和，且，则等于 （ ）A45 B. 50 C 55 D不确定参考答案：B9. 设的值（ ）ABCD参考答案：A10. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 参考答案：1612. 把抛物线绕焦点按顺时针方向旋转，设此时抛物线上的最高点为，则 .参考答案：略13. .已知不等式组表示的平面区域为，点M坐标为，对任意点，则的最大值为_参考答案：6【分析】由约束条件画出平面区域，可知取最大值时，在轴截距最小，通过平移直线可知当过时，取最大值，求出点坐标，代入求得结果.【详解】由约束条件可得平面区域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最小平移可知，当过时，在轴截距最小由得： 本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为在轴截距的最值的求解问题，
6、通过平移直线求得结果.14. 已知f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是_参考答案：15. 抛物线的准线方程为.参考答案：16. （坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】 直线 （t为参数）直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=，l=2 ，故答案为：【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可17. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当
7、然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况?（填数字）参考答案：54三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）（2）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xco
8、scos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.19. 已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对边分别为，已知,.求的值.参考答案：20. （本小题满分14分）已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）先求函数的定义域，再对函数求导，进而对的取值范围讨论确定函数在上的单调性，即可得的取值范围；（2）先结合（1），可知当时，对都成立，进而可
9、证，化简，即可证，再结合（1），可知当时，对都成立，进而可证，化简，即可证.试题解析：（1）解：，其定义域为,. 1分 当时，当时，则在区间上单调递减，此时，不符合题意. 2分 当时，令，得，当时，则在区间上单调递减，此时，不符合题意. 3分 当时，当时，则在区间上单调递增，此时，符合题意. 4分 当时，令，得，当时，则在区间上单调递增，此时，符合题意. 5分综上所述，的取值范围为. 6分（2）证明：由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立. 7分.8分即.由于N，则. 9分. . 10分由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立. 11分. 12分即.得由于N，则.13分. . 14分.考点：
10、1、用导数判断函数的单调性；2、参数的取值范围；3、用导数证明不等式；4、放缩法.21. （本小题满分12分）已知集合A=x|axa+3，B=x|x5。 (1) 若AB，求a的取值范围； (2) 若ABB，求a的取值范围。参考答案：解，（1）要使AB，则需满足下列不等式组，解此不等式组得， 即的取值范围是 6分（2）要使ABB，即A是B的子集，则需满足，解得，即的取值范围是 12分略22. （本小题满分14分）已知数列的前项和记为，且满足求数列的通项公式；设，记，求证：参考答案：（）当时，解得， -1分 当时，-2分两式相减得：，即， -5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，-6分（）证法1：当为偶数时，-7分 ，-10分=；-11分 当是奇数时，.综上可知.-14分证法2：当时，,不等式显然成立-8分当时,要证明，只要证明，只要证明. -9分又因为当时， 即故而 -12分 -13分.-14分
