《浙江省温州市鹿城实验中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省温州市鹿城实验中学高三数学文期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市鹿城实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的方程:在区间(3,4)内有解,则实数a的取值范围是 ( )A . B )C. D 参考答案:C2. 设二次函数f(x)=ax24x+c(xR)的值域为0,+),则的最小值为()A3BC5D7参考答案:A略3. 已知椭圆: 的长轴是短轴的2倍,过右焦点F且斜率为的直线与相交于A,B两点若,则k=A. 1 B. 2 C. D. 参考答案:D4. 若a、bR,则“ab0”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质判断出“ab0”则有“a2b2”,通过举反例得到“a2b2”成立推不出“ab0”成立,利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解:若“ab0”则有“a2b2”反之则不成立,例如a=2,b=1满足“a2b2”但不满足“ab0”“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件,故选A5. 如下图,已知,点在线段上,且,设 ,则等于( )ABC3D参考答案:C考点:平面向量基本定理试题解析:因为故答案为:C6. 已知函数若abc,且f(a)=f(b)=f(c),则的取值范围是( )A(4,13
3、)B(8,9)C(23,27)D(13,15)参考答案:D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出图象得出当f(a)=f(b)=f(c),abc时,0a1bc12,ab=1,化简3ab+=3+c,即可求解范围解:函数,f(a)=f(b)=f(c),abc,0a1bc12,ab=1,3ab+=3+c,133+c15,故选:D【点评】本题考查了函数的性质,运用图象得出a,b,c的范围,关键是得出ab=1,代数式的化简,不等式的运用,属于中档题7. 有二种产品,合格率分别为0.90,0.95,各取一件进行检验,恰有一件不合格的概率为()A0.45B0.14C0.014D0.045
4、参考答案:B略8. 定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足,若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B9. 设等比数列的各项均为正数,且,则 A.12 B.10 C.8 D.参考答案:B10. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.1参考答案:D【分析】先求出,然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足 ,令
5、, , ,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f (x )定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论: f (x1 + x2) = f (x1)f (x2); f (x1x2) = f (x1) + f (x2); 0; f ().当f (x ) = 10x时,上述结论中正确结论的序号是参考答案:答案:、.12. 如图所示,直线与双曲线C:的渐近线交于两点,记,.任取双曲线C上的点,若(、),则、满足的等式是 .参考答案:4ab=113. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23,33,43,仿此,若m3的“分裂”数中有一个是7
6、3,则m的值为参考答案:9考点: 等差数列的通项公式;数列的函数特性专题: 等差数列与等比数列分析: 由题意可得a3a2=73=4=22,a4a3=137=6=23,amam1=2(m1),累加由等差数列的求和公式可得am,验证可得解答: 解:由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数,设m3的“分裂”数中第一个数为am,则由题意可得a3a2=73=4=22,a4a3=137=6=23,amam1=2(m1),以上m2个式子相加可得ama2=(m+1)(m2),am=a2+(m+1)(m2)=m2m+1,当m=9时,am=73,即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为:9点评: 本题考查等差数
7、列的通项公式和求和公式,涉及累加法求数列的通项公式,属中档题14. 在实数范围内,不等式|x2|1|1的解集为_参考答案:0,415. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分,则实数的值为_. 参考答案:-316. 在ABC中,AC边上的高为BD,垂足为D,且,则_参考答案:-317. 如图,圆形纸片的圆心为,半径为cm,该纸片上的正方形的中心为,为圆上的点,分别以,为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以,为折痕折起,使得,重合,得到一个四棱锥,当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时,该四棱锥的外接球的体积为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程
8、或演算步骤18. (14分)观察下面由奇数组成的数阵,回答下列问题:()求第六行的第一个数()求第20行的第一个数()求第20行的所有数的和参考答案:解析:()第六行的第一个数为31 2分()第行的最后一个数是,第行共有个数,且这些数构成一个等差数列,设第行的第一个数是 5分 7分 9分第20行的第一个数为381 10分()第20行构成首项为381,公差为2的等差数列,且有20个数设第20行的所有数的和为 12分则 14分19. 已知等差数列满足:,的前项和为()求及;()令=(nN*),求数列的前项和参考答案:略20. (本小题满分12分)一个口袋中有2个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出
9、两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P;(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值。参考答案:解:(1)一次摸球从个球中任选两个,有种选法,其中两球颜色相同有种选法;一次摸球中奖的概率. 4分(2)若,则一次摸球中奖的概率是,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是 . 8分(3)设一次摸球中奖的概率是,则三次摸球中恰有一次中奖的概率是, 在是增函数,在是减函数, 当时,取最大值 .10分 , ,故时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。
10、. 12分21. 设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且。(1)若点P的坐标为,求的值;(II)若点P(x,y)为平面区域:,上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值。参考答案:解:(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是(II)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)。于是又,且故当,取得最大值,且最大值等于2;当时,取得最小值,且最小值等于1。22. (本小题满分14分)为圆周率,为自然对数的底数. ()求函数的单调区间;()求,这6个数中的最大数与最小数.参考答案:()函数的定义域为因为,所以 当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减故函数的单调递增区间为,单调递减区间为 ()因为,所以,即,于是根据函数,在定义域上单调递增,可得,故这6个数的最大数在与之中,最小数在与之中 由及()的结论,得,即由,得,所以;由,得,所以综上,6个数中的最大数是,最小数是