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1、浙江省温州市鹿城实验中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （ ）A . B ）C. D 参考答案：C2. 设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为（）A3BC5D7参考答案：A略3. 已知椭圆： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A，B两点若，则k=A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：D4. 若a、bR，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件
2、D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质判断出“ab0”则有“a2b2”，通过举反例得到“a2b2”成立推不出“ab0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：若“ab0”则有“a2b2”反之则不成立，例如a=2，b=1满足“a2b2”但不满足“ab0”“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件，故选A5. 如下图，已知，点在线段上，且，设 ，则等于（ ）ABC3D参考答案：C考点：平面向量基本定理试题解析：因为故答案为：C6. 已知函数若abc，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是( )A（4，13
3、）B（8，9）C（23，27）D（13，15）参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），abc时，0a1bc12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故选：D【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题7. 有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A0.45B0.14C0.014D0.045
4、参考答案：B略8. 定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 设等比数列的各项均为正数，且，则 A.12 B.10 C.8 D.参考答案：B10. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.1参考答案：D【分析】先求出，然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足 ,令
5、， ， ，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ().当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是参考答案：答案：、.12. 如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的等式是 .参考答案：4ab=113. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是7
6、3，则m的值为参考答案：9考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得解答： 解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评： 本题考查等差数
7、列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题14. 在实数范围内，不等式|x2|1|1的解集为_参考答案：0,415. 如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_. 参考答案：-316. 在ABC中，AC边上的高为BD，垂足为D，且，则_参考答案：-317. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. (14分)观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（）求第六行的第一个数（）求第20行的第一个数（）求第20行的所有数的和参考答案：解析：（）第六行的第一个数为31 2分（）第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是 5分 7分 9分第20行的第一个数为381 10分（）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为 12分则 14分19. 已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令=(nN*)，求数列的前项和参考答案：略20. （本小题满分12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出
9、两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。参考答案：解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率. 4分（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 . 8分（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是， 在是增函数，在是减函数， 当时，取最大值 .10分 ， ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。
10、. 12分21. 设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。参考答案：解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。22. （本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （）求函数的单调区间；（）求，这6个数中的最大数与最小数.参考答案：（）函数的定义域为因为，所以 当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （）因为，所以，即，于是根据函数，在定义域上单调递增，可得，故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中 由及（）的结论，得，即由，得，所以；由，得，所以综上，6个数中的最大数是，最小数是
