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1、2022年河南省许昌市禹州鸠山乡第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B35C49D63参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C2. 已知函数，且，则的值为A.正
2、B.负 C.零 D.可正可负参考答案：B，函数在R上是减函数且是奇函数，同理：，.3. 若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A0，+） B 2，+) C ，+） D 1+）参考答案：D略4. 空间四边形ABCD中，若向量=（3，5，2），=（7，1，4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A（2，3，3）B（2，3，3）C（5，2，1）D（5，2，1）参考答案：B【考点】空间向量的概念【分析】点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得=， =代入计算即可得出【解答】解：点E，F分别为线段BC，AD的中点，=， =
3、（3，5，2）+（7，1，4）=（2，3，3）故选：B5. 曲线|x1|+|y1|=1所围成的图形的面积为 A.1 B.2 C.4 D.参考答案：B6. 设，分别是椭圆：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为()A. B1 C. D.参考答案：C略7. 数列满足，则使得的最大正整数k为A5 B7 C8 D10参考答案：D8. 若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A2B1C1D2参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何
4、意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2xy3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入xmy+1=0得m=1，故选C【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解9. 已知曲线的一条切线的斜率为5，则切点的横坐标为A B C2 D3参考答案：D略10. 已知点P
5、（）和点A（2,3）在直线l：x+4y-6=0的异侧，则（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以12. 将9个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方
6、法共有 种.参考答案：18略13. 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且，则PKF的面积为_. 参考答案：814. 直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是_. 参考答案：3x2y+3=015. 设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y1)_ _.参考答案：16. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参考答案：617. 已知两个非零向量a与b，定义ab|a|b|sin，其中为a与b的夹角若ab(3，6)，ab(3，2)，则ab
7、_参考答案：6a(3，4)，b(0，2)，ab|a|b|cos52cos8，cos，所以sin，ab526.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知命题使得,命题方程表示双曲线.()写出命题的否定形式;()若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.参考答案：()命题的否定形式:,都有.6分()由为假,即为真,所以,即; 又命题为真,则有,即或; 所以假、真时,即求.12分19. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明（）求直线
8、PB与平面PCD的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用当M是AB的中点时，AB平面PCM，证明ABPM，ABCM，即可证明（）过点M作MNPC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值【解答】解：（）当M是AB的中点时，AB平面PCMAP=PB，ABPM又ACB中，AB=BC，ABC=60，ABC是正三角形，ABCM又 PMCM=M，AB平面PCM（） 过点M作MNPC交PC于点N，由AB平面PCM，ABCD得，CD平面PCM又CD?平面PCD，平面PCD平面PCM又MN?平面PCD，MN平面PCD由已知可得，在
9、RtPCM中，由面积公式得PM=，又ABCD，AB?平面PCM，AB平面PCM即点M与B到平面PMC的距离相等，即为，又PB=3，PB与平面PCD所成角的正弦值为，20. 在中，已知，试判断的形状参考答案：21. 如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.22. 设p：函数f(x)x22xa在x?0,3内有零点；q：函数g(x)x2(2a1)x1在(,上是减函数若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围参考答案：解：函数f(x)x22xa在x?0,3内有零点等价于a在函数yx22x(x?0,3)的值域内 2分而函数yx22x在x?0,3值域为1,3,p：a?1,3 5分函数g(x)x2(2a1)x1在(,上是减函数，即a0q：a?(￥,0 7分当p真q假时，a?1,3(0,￥)(0,3；当p假q真时，a?(￥,1)(3,￥)(￥,0(￥,1) 11分综上，a的取值范围为(￥,1)(0,3 12分
