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1、湖南省岳阳市宋市中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数 的图像为（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sinAcosB，3cosA1）位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：根据A为ABC最小角得A，由余弦函数的性质判断出3cosA1的符号，再由ABC为锐角三角形得A+B，根据诱导公式和正弦函数的性质判断出sinA
2、cosB的符号，即可判断出点P所在的象限解答：解：因为A为ABC最小角，所以A，则cosA1，所3cosA10，因为ABC为锐角三角形，所以A+B，则AB，所以sinAsin（B）=cosB，即sinAcosB0，所以点P（sinAcosB，3cosA1）位于第一象限，故选：A点评：本题考查诱导公式，正弦、余弦函数的性质，以及三角形中的角的性质，属于中档题3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A. B. C.6 D.参考答案：B【知识点】函数的奇偶性与周期性.B4 解析：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m
3、=0，解得m=-1，故有x0时f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（3log35-1）=-4【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确答案.4. 已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，所以.故选C.6. 函数的部分图像大致为（ ）-A
4、 B-C D参考答案：C由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除A、D；又，由此排除B，故选C.7. （5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且A=，则BC边上的高为（） A 1 B +1 C D 参考答案：D【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由余弦定理求得c值，利用ABC的面积公式，可求BC边上的高解：由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA，即3=2+c22c?，解得c=由ABC的面积等于bc?sinA=ah，（h为BC边上的高）可得h=，故选：D【点评】： 本题主要考查余弦定理的应用，
5、三角形的内角和公式，考查三角形面积的计算，属于中档题8. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B9. 在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）a（a0）使得（）（为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1），Q（k，f（k），则k的取值范围为A（2，） B（3，） C4，） D8，）参考答案：A10. 若集合，则（ ）AB或C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中项的系数为_.参考答案：. 试题分析：由二项式定理可知中，令，可知的
6、系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.考点：二项式定理.12. 函数y=的定义域为参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：0，即0，解得：2x1，故答案为：（2，113. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案：略14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为_参考答案：（1，2）.解析：本题考查极坐标与平面直角坐标系的互化.由得即，由得.联立和，解得，所以则曲线与交点的直角坐标
7、为（1，2）.15. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在R上的函数，函数与的图象关于y轴对称； 函数的对称中心为； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案：16. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于 .参考答案：略17. 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为
8、8的样本进行分析。（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，
9、其中，是与对应的回归估计值。参考数据：，。参考答案：解：(1)应选女生名，男生名。(2) (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是。(ii)变量y与x的相关系数是。可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，所以y与x的线性回归方程是。19. 已知函数 .（I）讨论的单调性；（II）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点， 记作，且，若，证明： .参考答案：（
10、I） 1分方程的判别式 当时，在为增函数 2分当时，方程的两根为，当时， ，在为增函数 3分当时， ，在为增函数，在为减函数 4分综上所述：当时，的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间 5分（II）证明： 所以 因为有两极值点，所以 ， 6分欲证等价于要证：即 ， 7分所以，因为，所以原式等价于要证明：. 又，作差得， 8分所以原式等价于要证明：， 9分令，上式等价于要证：， 10分令，所以， 当时，所以在上单调递增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。 12分20. 已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（ab0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3（
11、）求椭圆C的方程；（）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求OMN的面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t21，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得OMN的面积的最大值【解答】解：（）圆O过椭圆C的短轴端点，b=1，又线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，即a=2，椭圆C的标准方程为（）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kxy+t=0，则，得k
12、2=t21联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t24=0其中=（2kt）24（k2+4）（t24）=16t2+16k2+64=480，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，则将代入得，而，等号成立当且仅当，即综上可知：（SOMN）max=121. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆参考答案：解：（I）因为EC=ED，所以EDC=ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=EGC从而FED=GEC.连结AF，BG，则EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以A
