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1、2022-2023学年湖南省株洲市醴陵八步桥乡联校高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称 在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是 ( )A . B . C . D .f(x)= 参考答案：B2. 已知函数在区间内可导，且，则=( ) 0参考答案：B3. 设则等于（）ABCD不存在参考答案：C【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：设则=x2dx+（2x）dx=x3
2、|+（2xx2）|=+（42）（2）=，故选：C4. 3名男生与3名女生站在一排，如果要求男女生相间站，那么站法有 （ ） A、36种 B、72种 C、108种 D、144种参考答案：B略5. 方程所表示的曲线为（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：C6. 如右图，四棱锥-的底面为正方形，,则下列结论中不正确的是（ ） . B. 与所成的角等于与所成的角C. D. 与所成的角等于与所成的角参考答案：D7. 各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） (A)5 （B） 6 (C) 7 （D） 8参考答案：A8. 设m、n是两条不同的
3、直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m?都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m?；D选项正确，可由面面垂
4、直的判定定理证明其是正确的故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题9. 等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) A.1 B. C.2 D.3参考答案：C10. 若，则x的值为（ ）A. 4B. 4或5C. 6D. 4或6参考答案：D因为，所以 或，所以 或，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在上的函数, 则不等式f (x?1)f (1?x2)0的解集为 _ _参考答案：12. 已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为 .参考答案：13. 对于任意
5、实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是（注：表示x，y，z中的最大者）参考答案：100314. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.参考答案：2015. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为 参考答案：（9，-3）16. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 参考答案：23【考点】循环结构【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结
6、构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，x=5；第二次循环：y=25+1=11，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故答案为：2317. 不等式的解集为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程；（）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】综合题；直线与圆【分析】（）设出圆心的坐标为（a，2a），利用两点间的距离公式表示
7、出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可（）分类讨论，利用被圆C截得的弦长为2，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）设所求圆心坐标为（a，2a）由条件得=，化简得a22a+1=0，a=1，圆心为（1，2），半径r=所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=2（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，由题得=1，解得k=，直线l的方
8、程为y=x综上所述：直线l的方程为x=0或y=x【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题19. 已知直线，分别满足下列情况：（1）两条直线相较于点P（m，-1）；（2）两直线平行；（3）两直线垂直,且在y轴上的截距为-1，试分别确定m，n的值参考答案：解：（1）由点P在直线，上，故，所以 -3分（2）因为，且斜率存在，则，-6分又当，时，两直线重合，当，当，或，时，两直线平行 -10分（3）当时，两直线垂直，即m=0 ， -12分又， -14分20. （
9、本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、()求的值；()若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。参考答案：20解：（）依题意得,， 2 分因为,为锐角，所以=4 分（的值由的纵坐标给出亦可）（）6 分（）设点的坐标为，则7分向量与夹角为，9分故，即10分联立方程，解得:，或11分点的坐标为或12分略21. 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；Q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考
10、点】2K：命题的真假判断与应用【分析】先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据P与Q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立?0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有所以实数a的取值范围为22. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.()求B；（）若.参考答案：(I) （II），【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B（）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c【详解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此 （II）故.【点睛】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用
