《河南省信阳市艺术中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市艺术中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市艺术中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与的夹有为，与的夹角为，若，则（）A. B. C. D.2参考答案：D略2. 定义域为R的偶函数f（x）满足?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+
2、12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），且f（4）g（4），求得a的取值范围【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）
3、的图象和g（x）的图象恰有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上恰有三个零点，则有g（2）f（2）且f（4）g（4），即 loga（2+1）f（2）=2，且2loga（4+1），解得a故选：C3. 设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正方形，故侧面的对角线为，由余弦定
4、理可知，直线与直线所成角的余弦值为.考点：三棱柱外接球、异面直线所成角【方法点睛】构造长方体或正方体确定球心：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.4. 设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a0）的最大值为14，则a= ( ）A1 B2 C23 D参考答案：B5. 已知f(x)是定义在区间上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是（ ）A(,1) B(1,+) C D(0,1) 参
5、考答案：D引入函数，则 ，又，函数在区间上单调递增，又，不等式“”等价于“”，即，又，又函数在区间上单调递增，解得，又函数的定义域为，得，解得，故不等式的解集是，故选D.6. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点， =，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=120，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=120，可得F1PF2=120，由余弦定理可得
6、4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos120，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又MF2N=120，可得F1PF2=120，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos120，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e=故选：B【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题7. 设=（1，2），=（1，1），=+k，若
7、，则实数k的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k）， =0，1+k+2+k=0，解得k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题8. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为( )A210B210.5C211.5D212.5参考答案：C【考点】线性回
8、归方程 【专题】概率与统计【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可【解答】解：=5，=54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，54=10.55+a，a=1.5，回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.520+1.5=211.5，故选C【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一9. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） Ax=8 Bx=
9、-8 Cx=4 Dx=-4参考答案：A略10. 的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42参考答案：A由二项式定理得，所以的系数为21，选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x+1，则f（2）等于 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义有f（2）=f（2），从而将x=2带入x0时的解析式f（x）=2x+1即可求出f（2），从而得出f（2）的值【解答】解：f（2）=f（2）=22+1=5故答案为：5【点评】考查偶函数的定义
10、，以及已知函数求值时，要注意函数的定义域12. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5,则= 参考答案：12根据题意可知，抛物线的准线方程为，从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于，此时分别从两点向准线作垂线，垂足为，根据梯形中位线的性质，可知，根据抛物线的定义，可知，故答案是12.13. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 参考答案：14. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”；复数(是虚数单位),则； “在中，若，则”的逆命题是真命题； 已知点、,则向量在方向上的投影为 已知函数，则其中正确的说法是_.（只填序号）. 参考答案：
11、略15. 13中心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_;参考答案：略16. 正项等比数列中，若，则等于_.参考答案：16在等比数列中，所以由，得，即。17. 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答) 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）取的中点，连接，可证，从而得到平面.（2）可证平面，从而得到平面平面.【详解】（1）取的中
12、点，连接， 在中，因为，分别为，的中点，所以，且，在三棱柱中，又为棱的中点，所以且，从而四边形为平行四边形，于是，又因为面，面，所以平面.（2）证明：在中，因为，为的中点，所以，又因为侧面底面，侧面底面，且面，所以平面，又面，所以平面平面.【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.19. 已知
13、函数.（1）若函数的图象在处的切线与平行，求实数a的值；（2）设.求证：至多有一个零点.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）由函数，求导，根据函数的图象在处的切线与平行，则有求解.（2）根据，求导，易知当，当，当时，只要论证即可.【详解】（1）已知函数，所以，所以，因为函数的图象在处的切线与平行，所以，解得.（2）因为，所以，当，当，所以当时，令，所以，所以在上是增函数.所以，即.所以至多有一个零点.【点睛】本题主要考查导数几何意义以及导数在函数零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.20. 如图，在三棱锥中，且平面平面（）求直线与平面所成的角的正切值；（）求二面角的正切值参考答案：解：（）过点作于，连接由平面平面，知平面，即所成的角2分因为不妨设PA=2，则OP=, AO= 1，AB=4因为，所以，OC=在Rttan即直线与平
