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1、广西壮族自治区南宁市新民族中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析
2、式为=sin2x当x=时，y=sin=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选A【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高2. 复数的虚部为( )A. 2 B. C. D. 参考答案：B3. 设全集，集合,集合，则（ ）A B C D 参考答案：A4. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?=（）A32B16C16D32参考答案：D【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称
3、性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故选D5. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断函数的连续性以及函数的单调性，然后利用零点判定定理
4、推出结果即可【解答】解：函数f（x）=lnx在（1，+）是增函数，在（1，+）上是连续函数，因为f（2）=ln220，f（3）=ln30，所以f（2）f（3）0所以函数的零点所在的大致区间是（2，3）故选：B【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性以及函数的连续性的判断，是基础题6. 在等差数列中，已知，则（ ）A12 B18 C24 D30参考答案：C考点：等差数列的通项公式7. 设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线率为A2 B-1 C1 D-2参考答案：答案：B 8. 已知向量的形状为 ( )A直角三角形 B等腰三角形 C 钝角三角形 D锐角三角形参考答案：C，所以为钝
5、角 答案C9. 若函数的定义域为1，8，则函数的定文域为A(0,3) B1,3)(3,8 C1,3) D0,3) 参考答案：D10. 设A、B是两个非空集合，定义AB=x|xAB且x?AB，已知A=x|y=，B=y|y=2x，x0，则AB=（）A0，1（2，+）B0，1）（2，+）C0，1D0，2参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算；函数的值域【专题】新定义【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义AB=x|xAB且x?AB，进行求解【解答】解：集合A、B是非空集合，定义AB=x|xAB且x?AB，A=x|y=x|0x2B=y|y=2x，x0=
6、y|y1AB=0，+），AB=（1，2因此AB=0，1（2，+）故选A【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数 . 参考答案：3-3i12. 设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是 .参考答案：【知识点】函数的图象解析：当时.图象如下图一, 当时.图象如下图二,据图知的图象有三个不同交点,则满足【思路点拨】讨论a的取值范围，作出两个函数的图象，利用数形结合即
7、可得到结论13. 下列命题：函数y=2sin（x）cos（+x）的最小值等于1；函数y=sinxcosx是最小正周期为2的奇函数；函数y=sin（x+）在区间0，上单调递增；若sin20，cossin0，则一定为第二象限角；正确的个数是 参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑【分析】由=，得到cos（+x）=sin（x）进一步化简y=2sin（x）cos（+x），则可判断正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断；由相位的范围可得函数在区间0，上不是单调函数判断；由sin20，得到在第二或四象限，结合cossin0即可判断正确【解答】
8、解：=，cos（+x）=sin（x）y=2sin（x）cos（+x）=2sin（x）sin（x）=sin（x）xR，ymin=1故正确；函数y=sinxcosx=sin2x，f（x）=f（x）是奇函数，T=，故不正确；0x，函数y=sin（x+）在区间0，上不是单调函数；故不正确；sin2=2sin?cos0，为第二或四象限角又cossin0，在第二象限故正确正确的命题个数是2故答案为：2【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题14. 如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1
9、B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为_ 参考答案： 略15. 已知向量，且，则 参考答案：答案：416. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略17. 已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设函数f（x）=|x2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（1）关于x的不等式f（x）3在R上恒成立，等价于f（x）min3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，利用柯西不等式，即可求的最小值【解答】解：（1）f（x）=|x2|+|x+a|x2xa|=|a+2|原命题等价于f（x）min3，|a+2|3，a5或a1（2）由于x，y，z0，所以当且仅当，即时，等号成立
11、的最小值为19. 伴随着科技的迅速发展，国民对“5G”一词越来越熟悉，“5G”全称是第五代移动电话行动通信标准，也称第五代移动通信技术。2017年12月10日，工信部正式对外公布，已向中国电倌、中国移动、中国联通发放了5G系统中低频率使用许可。2019年2月18日上海虹桥火车站正式启动5G网络建设。为了了解某市市民对“5G”的关注情况，通过问卷调查等方式研究市民对该市300万人口进行统计分析，数据分析结果显示：约60%的市民“掌握一定5G知识（即问卷调查分数在80分以上）”将这部分市民称为“5G爱好者”。某机构在“5G爱好者”中随机抽取了年龄在15-45岁之间的100人按照年龄分布(如图所示)
12、，其分组区间为：(15,20，(20,25，(25,30，(30,35，(35,40，(40,45.(1)求频率直方图中的a的值；(2)估计全市居民中35岁以上的“5G爱好者”的人数；(3)若该市政府制定政策：按照年龄从小到大，选拔45%的“5G爱好者”进行5G的专业知识深度培养，将当选者称成按照上述政策及频率分布直方图，估计该市“5G达人”的年龄上限.参考答案：（1）（2）32.4(万人)（3）估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁【分析】（1）根据频率之和为1列方程，解方程求得的值.（2）先求得全市“5G爱好者”的人数，通过频率分布直方图频率分布直方图计算出35岁以上“5G爱好者”的频率，
13、用人数乘以频率得到所求.（3）前两组频率和为，前三组频率和为，故年龄上限在，利用小长方形的面积和为列方程，解方程求得这个年龄上限.【详解】(1)依题意：所以， (2)根据题意全市“5G爱好者” (万人)由样本频率直方图分布可知，35岁以上“5G爱好者”的频率为,据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数 (万人) (3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为前3组频率之和为所以，年龄在25-30之间，不妨设年龄上限为,由 得.所以，估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图得知识，考查频率分布直方图某组高的计算，考查频率的计算，属于基础题.20. 2017年8月20日起，市交警支队全面启动路口秩序环境综合治理，重点整治机动车不礼让斑马线和行人的行为，经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了20个路口近三个月的车辆违章数据，经统计得如图
