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1、四川省雅安市陇东中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解
2、析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.2. 下列说法中正确的是A是减函数 C函数 的最小值为 B是增函数 D函数的图象关于轴对称参考答案：D3. 已知二次函数满足：，则的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：C解法一：设，则又的对称轴为x=1，所以但知选C解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得 故于是由题设知选C 4. 在ABC中，角
3、A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=4
4、5故选C5. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值是（ ） A B C D参考答案：B6. 已知P是边长为2的正ABC的边BC上的动点，则（）A最大值为8B是定值6C最小值为2D是定值2参考答案：B【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t 则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t 2=1t4+2+t4=6故选B7. 知集合,若,则 参考答案：D8. （5分）设函数f（x）定
5、义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x1时，f（x）=3x1，则有（）ABCD参考答案：BB考点：指数函数单调性的应用；函数单调性的性质 专题：证明题分析：先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可解答：函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x1时函数f（x）=3x1为单调递增函数，x1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）1，即故选B点评：本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法9. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,则(uA)
6、(uB)= .参考答案：1,2,3,6,710. 设函数，若，则实数（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案：12. 若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略13. 已知角的终边经过点，且，则的值为_ _参考答案：14. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f (m )，则m =_.参考答案：2.5略15. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为 参考答案：(1,2)略16. 若函数对一切，都有，且则_.参
7、考答案：略17. 在梯形ABCD中, ，,设,则 (用向量a,b表示).参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x60得结论【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨）
8、，超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数，如图所示；（2）把x=60代入40x60得，运费为180元19. （本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值参考答案：20. （8分）（1）已知,求的值；（2）化简：参考答案：（1）（2）1略21. （本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件。参考答案：（1）函数是偶函数，当时，当时.（4）（2）当，为减函数取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为.（6）（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为，.（4）22. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：. （1）最小正周期. 令，函数单调递增区间是. 由 ， 得 . 故的单调递增区间为. （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象， 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 的图象. 略
