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1、河北省唐山市丰润区第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A1,1，B1,3，则AB等于 ()A3 B1 C1 D?参考答案：C2. 已知函数，那么的值是 A B C D参考答案：B3. 等比数列的前项和为，已知,，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. sin1，cos1，tan1的大小关系是（）Atan1sin1cos1Btan1cos1sin1Ccos1sin1tan1Dsin1cos1tan1参考答案：A【考点】三角函数线【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角
2、函数值的取值范围即可【解答】解：，tan11，cos1sin11，tan1sin1cos1，故选：A【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础5. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系6. （4
3、分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x3Dy=log2（x）参考答案：C考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数解答：对于A为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于Bf（x）=f（x），则为奇函数，在x0，x0上均为减函数，则B错；对于Cf（x）=f（x），则为奇函数，且y=6x20，即有减函数，则C对；对于D定义域为（，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数
4、的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题7. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ） A6 B9 C2 D12参考答案：A8. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，则集合M（?UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，?UN=0，2，3，则M（?UN）=0，2，3，5故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定
5、义是解本题的关键9. 函数，则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A10. 的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过原点的直线与圆C：相切，则该直线的方程为 参考答案：12. 若函数在上是减函数，则的取值范围为_。参考答案： 解析：13. 已知向量，且，则_参考答案：【分析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.14. 则=_.参考答案：
6、略15. 已知，若不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】画出f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，则原不等式转化为2xa在a1，a上恒成立，解得即可【解答】 解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，x+a2ax在a1，a上恒成立；即2xa在a1，a上恒成立，故2（a1）a，解得，a2，故答案为：（2，+）16. 计算：的值等于 参考答案：17. 如图所示的程序框图,输出的结果的值为_参考答案：0略三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦
8、长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=
9、0或7x+24y28=0（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）19. 中，若，求：的值。 参考答案：略20. 已知在平面直
10、角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（cos，sin），B（2，0），C（0，2），（0，）（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出和，然后根据向量模的坐标公式列式可解得tan=1，再得=；（2）根据?=-可得sin2=-，再根据原式=sin2=-【详解】（1）=（2-cos，-sin），=（-cos，2-cos），由|=|得|2=|2，5-4cos=5-4sin，即tan=1，又（0，），=（2）?=（2-cos）（-cos）+（-sin）（2-sin）=cos2-2cos+sin2-2sin=2-2（sin+cos）=-，sin+cos=，sin2=（sin+cos）2-1=-，=sin2=-【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，以及三角函数化简求值问题，属中档题21. 计算下列各式（式中字母都是正数）： ； .参考答案：解析：原式=2(-6)(-3)；原式=22. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：
