《黑龙江省绥化市云岫中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市云岫中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市云岫中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得【解答】解：总的可能性为33=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，所求概率P=，故选：A【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题2. 已知实数，且满足， 则的最大值
2、为（ ）A1 B2 C D参考答案：A略3. 等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B100 C145 D190参考答案：B4. 已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（ ）A. 20B. 21C. 29D. 30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,可得，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所
3、以248在第16行，第4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.5. 直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，所以1，解得k故选：A【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力
4、，转化思想的应用6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A7. 在中，,则（ ）A B C D参考答案：C略8. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e （ ） A5 B C D参考答案：C略9. 如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形. 其中正确的说法是（ ）（1）动点A在平面ABC上的射影在线段AF上（2）恒有平面AGF平面BCED（3）三棱锥AFED的体积有最大值（4）异面直线AE与BD不可能垂直A. (1)(2)(3) B.
5、(1) (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)参考答案：A10. 已知，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由排除C，D选项；再求出，排除A选项，即可得出结果.【详解】因为， ，排除C，D选项；由，解得，由，解得，排除A；故选B【点睛】本题主要考查函数解析式，灵活运用特殊值法，即可求解，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列an满足，则当n=_时，an的前n项和最大参考答案：8试题分析：由等差数列的性质，又因为，所以所以，所以，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.12
6、. 中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_参考答案： 13. 已知f(x)x23xf(1)，则f(1)_.参考答案：-1略14. 已知定义在R上的函数满足：且, 则方程在区间上的所有实根之和为_参考答案：略15. 已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是参考答案：16. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 ；参考答案：略17. 将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形， 平面，（1）求证：平
7、面；（2）求二面角的余弦值； （3）求点到平面的距离参考答案：解：（1）四边形是矩形， ， 是正方形，又平面， 平面，平面4分（2）平面,由三垂线定理得是所求二面角的平面角；在中，所以8分（3）设点到平面的距离为，则点到平面的距离也为；由得 12分另解：建系，注意（）中平面（）中平面.参照给分19. 如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点（1）求椭圆的方程；（2）（）设的斜率为，直线斜率为，求的值； （）求面积最大时直线的方程参考答案：略20. 已知函数在处取得极值,并且它的
8、图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：21. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1,2)为抛物线C上一点.（1）求C的方程；（2）若点B(1,2)在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若，求证：直线PQ过定点.参考答案：解：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代入点得，即，综上可知：的方程为或.（2）因为点在上，所以曲线的方程为.设点，直线，显然存在，联立方程有：，.，即，即.直线即，直线过定点.22. （理）等比数列满足的前n项和为,且 (II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (),所以公比 得 所以 ()由()知 于是 假设存在正整数,使得成等比数列,则 , 可得, 所以 从而有, 由,得 此时. 当且仅当,时,成等比数列 略
