《福建省泉州市科技中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市科技中学高三数学文上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市科技中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C.+3 D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故2. 设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则下图中阴影表示的集合为 ( ) A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8参考答案：B3. 已知向量，则的最小值为A.2B.C.6D.9参考答案：C4. 设函数，对任意恒成立
2、，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有A10 B12 C13 D15参考答案：C6. 设函数，若不论x2取何值，f（x1）g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（）ABCD参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】利用三角恒等变换化简得g（x）=2sin（x+）2，依题意可得f（x1）ming（x2）max=2，即当x时，0ax2+2x1恒成立，通过分类讨论，即可求得a的取值范围【解答】解：函数， =2sin（x+）2，即g（x）max=2，
3、因为不论x2取何值，f（x1）g（x2）对任意总是恒成立，所以f（x1）ming（x2）max，即对任意，2恒成立，即当x时，0ax2+2x1恒成立，1由ax2+2x1得：ax22x，即a=（）2，令h（x）=（）2，因为，所以，当=时，h（x）min=，故a；2由0ax2+2x1得：a，令t（x）=（1）21，因为，所以，当x=即=时，t（）=（1）21=；当x=，即=时，t（）=（1）21=，显然，即t（x）max=，故a；综合12知，a，故选：D7. 矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（ ）A B C D1参考答案：C8. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，
4、=（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知直线与圆相交于两点，且，则 参考答案：略10. 四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k= 参考答案：3【考点】定积分【专题】计算题【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x=0，x=k，得到积分区间为0，k，由题意得
5、：0k（kxx2）dx=（x2x3）|0k=，即k3=27，解得k=3故答案为： 3【点评】此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积12. 设函数，则是函数为奇函数的 条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）参考答案：充分不必要13. 如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。参考答案：y2=3x 略14. 复数z的共轭复数为，已知，则_参考答案：，则，则15. 在平面直角坐标系中，不等式为常数表示的平面区域的面积为8，则的最小值为_ 参考答案：略16. 在ABC中，角A、
6、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_ _参考答案：略17. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求tanA的值；（II）若的面积，求a的值.参考答案：19. 某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从 T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题 T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用
7、试题 T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为 X，求 X的分布列和数学期望EX参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D由题意知 A，B，C，D相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得能求出丙、丁未签约的概率（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应在的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望【解答】解：（
8、I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为 A，B，C，D由题意知 A，B，C，D相互独立，且，记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）=1P（CD）（3分）=（4分）（II） X的所有可能取值为0，1，2，3，4，所以，X的分布列是：X01234P（12分） X的数学期望（13分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用20. 写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？参考答案：解：逆命题若直线l
9、在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可解答： 解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为1；该命题是假命题； 否命题若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不1；该命题是真命题点评： 本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题21. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标参考答案：22. 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别为三边、所对的角，若，求的最大值参考答案：解（1）（2分）最小正周期为，由(kZ)可得(kZ)即函数的单调递增区间为(kZ)（6分）（2）由可得,即，又0，所以由余弦定理可得,即（11分），即又,所以故故当且仅当,即时,取得最大值略
