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1、江苏省扬州市中学教育集团高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”是真命题，则下列一定是真命题的是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则参考答案：C2. 设a为常数，函数，给出以下结论：（1）若，则存在唯一零点（2）若，则（3）若f(x)有两个极值点，则其中正确结论的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：A【分析】（1）先根据函数存在零点，得到方程有实根，再令，将问题转为函数图像与直线有交点即可，用导数的方法研究函数单调性和最值，即可得出结论成立；（2）根据
2、（1）的结果，可判断当时，在上恒成立，从而可得在上恒成立，即可得出结论成立；（3）先对函数求导，根据题意得到，再将函数有两极值点，转化为方程有两不等式实根来处理，用导数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立.【详解】（1）若函数存在零点，只需方程有实根，即方程有实根，令，则只需函数图像与直线有交点即可.又，由可得；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，因此，当时，直线与图像仅有一个交点，即原函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立；故（2）正确；（3）因为，所以，若有两个极值点，则，所以，又由有两个极值点，可得方程有两
3、不等实根，即方程有两不等式实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，；当时，；所以方程有两不等式实根，只需直线与函数的图像有两不同交点，故；所以，即（3）正确.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型.3. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D略4. 函数的定义域是（）A（0，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1）（1，+）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由题意可得 2x10，且 x1，由此求得函数的定义域【解答】解：函数，2x10
4、，且 x1解得 x1，故函数的定义域为 x|x1，故选B5. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.6. 已知直线y=2（x1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（1，m），若?=0，则m=（）AB
5、CD0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可【解答】解：由题意可得：，8x220x+8=0，解得x=2或x=，则A（2，2）、B（，）点M（1，m），若?=0，可得（3，2m）（，）=0化简2m22m+1=0，解得m=故选：B7. 满足f(x)f (x)的函数是（ ）A f(x)1x B f(x)x C f(x)0 Df(x)1参考答案：C略8. 点位于（） A B C D参考答案：C9. （ ）ABCD参考答案：D故选10. 抛物线的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且90，弦AB的中点M在其准线上的射影为,则的
6、最大值为 （ ）A. . B C.1 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件12. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为 参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得其焦点坐标，进而可得两焦点之间的距离，即可得答案【解答】解：根据题
7、意，椭圆的方程为： +y2=1，其焦点坐标为（，0），则两焦点之间的距离为2；故答案为：2【点评】本题考查椭圆的性质，关键是依据椭圆的标准方程求出焦点坐标13. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 参考答案：略14. 已知x0，y0， xy=2，则x+2y的最小值是 .参考答案：415. 命题“对于任意的”命题的否定是_参考答案：存在（存在）略16. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）817. 抛物线y=x2的焦点坐标是 参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可
8、得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标【解答】解：抛物线即 x2=4y，p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为 （0，1）【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成角的余弦值；（）求面与面所成二面角的余弦值。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则
9、存在使要使为所求二面角的平面角.略19. 函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 （1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？ （2）若指出的的值，并说明理由；（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列参考答案：解：（1）对应的函数为，对应的函数为 2分（2） 3分 理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 7分 （3）从图像上可以看出，当时， 当时， 12分20. 已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程（）求的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当时，求导函数，确
10、定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间【解答】解：（）当时，曲线在原点处的切线方程是（）求导函数可得，当时，所以在单调递增，在单调递减当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是，综上，时，在，单调递减；在单调递增时， 在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减21. （本小题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，2分所以， 3分若方程无实根，则， 5分即， 所以6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以 10分 所以或 故实数的取值范围12分22. 已知直线与直线交于点P.（1）求过点P且平行于直线的直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与圆交于A、B两点，求直线与圆截得的弦长.参考答案：解：（1）由， 2分令， 4分将代入得： (直线表示方式不唯一) 6分（2）圆心到直线的距离， 9分所以 12分
