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1、河南省濮阳市寺庄乡双语实验学校2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为 （ ） A B C D 参考答案：C略2. 函数的定义域为 .参考答案：3. 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x
2、（x+3）0=x|3x0由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故选：C4. 已知函数f（x）=Asin（，其导函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ） A B CD 参考答案：B5. 等差数列an的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，得到，再由裂项相消法即可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，所以，因此，所以，所以 .故选B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、以及裂项相消法求数列的和，熟记公
3、式即可，属于常考题型.6. 设x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）(sinx1+sinx2)sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+） ABCD参考答案：B【考点】三角函数线【分析】分别取，x2=验证不成立，取x1=，x2=验证成立，即可得答案【解答】解：对于，sin，取，x2=，则=，故不成立，对于，（cosx1+cosx2）cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故不成立，对于，（tanx1+tanx2）tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=，故成立，对于，（+），取x1=，x2=，则（+）=，故成立
4、不等式中成立的是：故选：B7. 函数在区间3,3的图象大致为（ ） A B C D参考答案：A8. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（ ） A B C D参考答案：B9. 等比数列中，=4，函数，则（ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数且，则实数的取值范围为（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 参考答案：-312. 等差数列中，则该数列前十项的和 参考答案：13. （几何证明选讲）如图，是圆O的内接
5、三角形，圆O的半径，是圆的切线，则_参考答案：14. 设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 .参考答案：15. 已知x，y满足，则x+y的最大值为 参考答案：2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2即目标函数z=x+y的最大值为2故答案为：2点评：本题主要考查线性规划
6、的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键16. 已知函数，数列an为等比数列，则 参考答案：，数列an是等比数列， 设S2019=f（lna1）+f（lna2）+f（lna2019），S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+f（lna1），+得2S2019=2019，S201917. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图
7、，正方体中，为棱上的动点，为棱的中点（1） 求证：直线（2） 求直线与平面所成角的正弦值（3） 若为的中点，在线段求一点，使得直线平面参考答案：19. 已知函数的图象由函数向左平移1个单位得到。（1）求函数的表达式；（2）当a=1时，求函数的最小值；（3）若函数的最小值是m，且m，求实数a的取值范围参考答案：20. (本小题满分12分)已知函数（I）讨论的单调性；（II）若恒成立，证明：当时，参考答案：因此 12分21. 已知函数f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=x?exx21（x0），且f（x）点x=1处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间上有解，求b
8、的取值范围；（）证明：g（x）f（x）参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）通过求导得f（1）=0，则得a=0经检验符合题意； （）由题意得：令，从而有，进而求出b的取值范围；（）证明：令F（x）=g（x）f（x）=x?exlnxx1（x0），则=，得到F（x）F（c）=0，从而证得g（x）f（x）解答：解：（）f（x）=ln（x+a）x2+x，函数f（x）=ln（x+a）x2+x在点x=1处取得极值，f（1）=0，即当x=1时，则得a=0经检验符合题意； （），令，则当x时，h（x），h（x）随x的变化情况表：x1（1，2）2（2，3
9、）3h（x）+ 0h（x） 极大值计算得：，h（2）=ln2+3，所以b的取值范围为 （）证明：令F（x）=g（x）f（x）=x?exlnxx1（x0），则=，令G（x）=x?ex1，则G（x）=（x+1）?ex0（x0），函数G（x）在（0，+）递增，G（x）在（0，+）上的零点最多一个，又G（0）=10，G（1）=e10，存在唯一的c（0，1）使得G（c）=0，且当x（0，c）时，G（x）0；当x（c，+）时，G（x）0即当x（0，c）时，F（x）0；当x（c，+）时，F（x）0F（x）在（0，c）递减，在（c，+）递增，从而F（x）F（c）=c?eclncc1由G（c）=0得c?ec1=0即c?ec=1，两边取对数得：lnc+c=0，F（c）=0，F（x）F（c）=0，从而证得g（x）f（x）点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，考查不等式的证明，是一道综合题22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，求动点的极坐标方程参考答案：（1）联立，所求交点的极坐标（2）设，且，由已知，得，点的极坐标方程为，
