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1、湖北省武汉市黄陂区第五中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (k0), 则的最大值为 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 设, , , 则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 执行右面的程序框图若输入n=7,则输出的值为A2B3C4D5参考答案：D略5. 设集合A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7
2、，则AB的子集个数为( )A3B6C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集 【专题】集合【分析】先求得AB=1，2，6，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论【解答】解：由于AB=1，2，6，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题6. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A B C. D参考答案：C7. 已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是（ ） A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）参考答案：C8. 已知圆
3、,在圆C中任取一点P,则点P的横坐标小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。9. 设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象经过区域D，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A10. 设为非零向量，则以下说法不正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B“”是“”的必要不充分条件C“”是“存在，使得”的充分不必要条件D“”是“”的既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 在的展开式中，不含x的各项系数之和为_参考答案：112. 复数,则为_;参考答案：13. 已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为_.参考答案：试题分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影为,故应填答案.考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用.14. 给出下列命题中 向量的夹角为；为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；若为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：3 ; 4略15. 如果函数是奇函数，则 参考答案：-116. 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式
5、左边与n=k时的等式左边的差等于 .参考答案：3k+217. 设 a= (1,1) , b= (1,2), c = b+ka，若 ac,则 k = .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，.（1）求点到平面的距离；（2）点为线段上一点（含端点），设直线与平面所成角为，求的取值范围.参考答案：(1)过点作,由平面平面可知,即点到面的距离,在正中,即点到平面的距离为.(2),所以点到平面的距离即点到平面的距离,而,所以.19. 如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45，DAB=60，F为弧BC的中点沿
6、直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(I)求证：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（）如右图，连接， ，. 1分 又为弧的中点，. 平面，平面，平面 解：（）过作于，连，平面平面 平面又平面， ， 平面，则是二面角的平面角， . 由平面，平面，得为直角三角形，= 8分（）取弧的中点，连结、，则平面，平面平面/平面. 因此，在弧上存在点，使得/平面，且点为弧的中点12分（方法二）：证明：（）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则
7、 1分，点为弧的中点，点的坐标为，解：（），点的坐标，设二面角的大小为，为平面的一个法向量由 有 即取，解得， = 5分取平面的一个法向量=， 6分 8分（）设在弧上存在点,由（）知平面的一个法向量为= 9分又因为 由两式联立解得，11分，因为，所以,则为弧的中点，因此，在弧上存在点，使得/平面，且点为弧的中点 12分略20. 设函数f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）证明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）由a0，f（x）=|x+|+|xa|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）2成立（）由f（3）=|3+|+|3a|5，
8、分当a3时和当0a3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求【解答】解：（）证明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，当a3时，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a当0a3时，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3综上可得，a的取值范围（，）21. 已知数列an前n项和为Sn，a1=1，满足Sn=2an+1+n，nN*，则求数列an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知数列递推式求出a2，再把
9、数列递推式变形后可得数列an+1从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列，由等比数列的通项公式求得答案【解答】解：由Sn=2an+1+n，得Sn+1=2an+2+n+1，得an+1=2an+22an+1+1，即，a1=1，则a2+1=10数列an+1从第二项起，构成以1为首项，以为公比的等比数列则当n2时，=，即（n2）验证n=1上式不成立【点评】本题考查数列的递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题22. 甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295
10、807583809085（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；（）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望参考答案：见解析【考点】概率综合（）作出茎叶图如下：（）派甲参赛比较合适理由如下：，因为 ，所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分如派乙参赛比较合适理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的频率为，乙获得85分以上（含85分）的频率为因为，所以派乙参赛比较合适（）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，随机变量的可能取值为0，1，2，3，且，所以变量的分布列为：0123P（或）
