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1、辽宁省朝阳市北票第三高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若， ， ， ，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设，所以，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在的偶函数，当时， ，此时函数单调递增因为， ， ，又，所以故选D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用【思路点晴】本题是函数的奇偶性、单调性、导数
2、在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题解决本题的基本思路是通过构造函数 ，并对进行求导，可以发现， ， 就是的三个函数值，再根据的单调性，就可以比较出， ， 的大小，进而得出结论3. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C如图所示，BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A=弦长超过圆内接等边三角形的边长=弦中点在内切
3、圆内，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是故选C4. 已知，则函数的各极大值之和为A. B. C. D. 参考答案：A【知识点】利用导数研究函数的极值B12 函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2015，0和2015都
4、不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2011+e2013=故选：A【思路点拨】求出函数的函数，利用导函数判断函数的单调区间与极大值点，从而求出极大值；再利用等比数列的求和公式求出函数f（x）的各极大值之和.5. 执行右面的程序框图，输出的S的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：C6. 设抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则直线的倾斜角为（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：D7. 已知数列 的值为 A11 B12 C13 D14参考答案：C略8. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为A.
5、B. C. D.参考答案：D中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，直线与截面所成的角为，故可在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.选D.9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） 参考答案：D10. 设全集，集合，则= （ ） A B C C参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数=，则不等式的解集为 参考答案：略12. 已知函数, 则_参考答案：13. (几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点为，连接，则_，_ 参考答案：、略14. 将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，
6、这三段能构成三角形的概率= 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础15. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm3.参考答案：1观察三视图知该三棱锥的底面为一
7、直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于16. 是虚数单位，能使得成立的成立的最小正整数是 ；【解析】由，得，所以，即,所以最小的正整数为3。参考答案：由，得，所以，即,所以最小的正整数为3。【答案】3 17. 如果等差数列中，那么的值为 参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为.（I）求的值；（II）求函数的单调增区间；（III）若，求的值.参考答案：略19. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品
8、单价的降低值（单位：元， ）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？参考答案：解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，4分又由已知条件，于是有，5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以7分2）根据1），我们有8分21200极小极大故时，达到极大值因为，11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。14分20. 如图1，O的直径AB=4，点C、D为O上两点
9、，且CAB=45，DAB=60，F为的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）（1）求证：OF平面ACD；（2）求二面角CADB的余弦值；（3）在上是否存在点G，使得FG平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法.专题：空间角分析：（1）以O为坐标原点，以AB所在直线为y轴，以OC所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，利用向量共线的坐标表示求证OFAC，从而说明线面平行；（2）根据，DAB=60求出D点坐标，然后求出平面ACD
10、的一个法向量，找出平面ADB的一个法向量，利用两平面法向量所成角的余弦值求解二面角CADB的余弦值；（3）假设在上存在点G，使得FG平面ACD，根据（1）中的结论，利用两面平行的判定定理得到平面OFG平面ACD，从而得到OGAD，利用共线向量基本定理得到G的坐标（含有参数），然后由向量的模等于圆的半径求出G点坐标，最后利用向量与平面ACD的法向量所成角的关系求直线AG与平面ACD所成角的正弦值解答：（1）证明：如图，因为CAB=45，连结OC，则OCAB以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系Oxyz，则A（0，2，0），C（0，0，2），点F为的中点，点F
11、的坐标为，即OFACOF?平面ACD，AC?平面ACD，OF平面ACD（2）解：DAB=60，点D的坐标，设二面角CADB的大小为，为平面ACD的一个法向量由有即取x=1，解得，= 取平面ADB的一个法向量=（0，0，1），（3）设在上存在点G，使得FG平面ACD，OF平面ACD，平面OFG平面ACD，则有OGAD设，又，解得=1（舍去1），则G为的中点因此，在上存在点G，使得FG平面ACD，且点G为的中点设直线AG与平面ACD所成角为，根据（2）的计算为平面ACD的一个法向量，因此，直线AG与平面ACD所成角的正弦值为点评：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角、二面角及三角函数等基础知
12、识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力，此题是中档题21. 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.参考答案：(1)男生打的平均分为：，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在80分以上的有3女2男，的可能取值为1，2，3，的分布列为：123.22. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点求（为坐标原点)面积的最大值参考答案：见解析【知识点】圆锥曲线综合椭圆解：（）由已知，点在椭圆上，解得所求椭圆方程为()设，的垂直平分线过点,的斜率存在当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时， 设消去得：由 ，的中点为由直线的垂直关系有，化简得 由得又到直线的距离为，时，由，解得；即时，；综上：；
