《浙江省丽水市文轩中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市文轩中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省丽水市文轩中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “1”是“数列an=n22n为递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：an=n22n的对称轴为n=，当1时，an=n22n在1，+）上是增函数，则数列an=n22n为递增数列，即充分性成立，若数列an=n22n为递增数列，则满足对称轴，则1不成立，即
2、必要性不成立，则“1”是“数列an=n22n为递增数列”的充分不必要条件，故选：A2. 将名学生分别安排到甲、乙，丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有A36种 B24种 C18种 D12种 参考答案：A略3. 当x0时，有不等式 ( ) 参考答案：B4. 已知随机变量，且，则 A0.15B0.35 C0.85 D0.3参考答案：C5. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-21参考答案：A6. 已知集合，则( ) 参考答案：B7. 若z1，z2R，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，某学
3、生由此得出结论：若z1，z2C，则|z1?z2|=|z1|?|z2|，该学生的推理是( )A演绎推理B逻辑推理C归纳推理D类比推理参考答案：D考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理解答：解：由实数集中成立的结论，到复数集中的结论，是类比推理，故选：D点评：本题考查类比推理，本题解题的关键在于对类比推理的理解8. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（）A B C D参考答案：A9. 已知函数，则方程的解的个数为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C10. 图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，
4、侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于A.10 B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”， “反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填_B填_C填_D填_参考答案：A填_（1）_B填_（2）_C填_（3）_D填_（4）_略12. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。参考答案：813. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为
5、_参考答案：略14. 过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_.参考答案：15. 若命题p：?xR，x2+x10，则p：参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目16. 已知，m，n是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下列命题：若m，nm，则n； 若m，m，则；若，m，则m； 若，=，则。其中真命题是_ _
6、.（写出所有真命题的序号）参考答案：17. 为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数， ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消参得到直线的
7、直角坐标方程，利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解详解：（1）当时，直线的普通方程为.由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：， .所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参
8、数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义19. (本小题满分分) 某流感中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放入数量相同的甲型病毒和头家禽，然后分别记录了月号至月号每天昼夜温差与实验室里头家禽的感染数，得到如下资料：日 期月号月号月号月号月号温 差感染数()求这天的平均感染数和方差；()从月号至月号中任取两天，这两天的感染数分别记为，.用的形式列出所有的基本事件（和视为同一事件），并求事件“”的概率.（参考公式：方差）参考答案：解（）这天的平均感染数为,方差 6分（）所有基本事件为：，基本事件总数为，记满足的事件为，则事件包含的基本事件为，所以，. 故事件
9、的概率为. 12分20. 已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，pq为真，求k的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案【解答】解：当p正确时，k4k0，即2k4当q正确时，（k1）（k3）0，即13由pq为真可知，p或者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是1k421. 已知数列，设 ，数列。（）求证：是等差数列；（）求数列的前n项和Sn；（）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：证明：（1）由题意知，1分 2分3分数列的等差数列4分（2）解：由（1）知，5分6分7分两式相减得8分9分（3）10分
10、当n=1时，11分当n=1时，取最大值是12分又13分即14分略22. 如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴
11、的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）当x1x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程综上所述
12、，点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0设方程所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因为，由已知，所以当时，=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q的轨迹方程为2x2+y22axby=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且0|a|1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当0|a|1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知
