《四川省乐山市舞云中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省乐山市舞云中学高二数学文联考试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省乐山市舞云中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知实数、满足则的最小值等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:B2. 已知向量a(1,),b(1,2)且ab,则等于()A1 B0 C. D. 参考答案:B3. 在正方体ABCDAlB1C1D1中,P是正方体的底面AlB1C1D1 (包括边界)内的一动点(不与A1重合),Q是底面ABCD内一动点,线段A1C与线段PQ相交且互相平分,则使得四边形A1QCP面积最大的点P有 A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案:C略4
2、. 若P是平面 a 外一点,A为平面 a 内一点,为平面a 的一个法向量,则点P到平面a的距离是 A B C D参考答案:C略5. 函数的零点的个数为 ( )A B C D 参考答案:B略6. 已知圆C:x2+y2+mx4=0上存在两点关于直线xy+3=0对称,则实数m的值( )A8B4C6D无法确定参考答案:C【考点】直线和圆的方程的应用;恒过定点的直线【专题】计算题【分析】因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称,所以直线xy+3=0过圆心(,0),由此可求出m的值【解答】解:因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称,所以直线xy+3=0过圆心(,0),从而+3=0,即m=6故选C【点
3、评】本题考查圆的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答7. 到两定点F1(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹()A椭圆B线段C双曲线D两条射线参考答案:D【考点】轨迹方程【分析】由已知中F1(3,0)、F2(3,0),我们易得|F1F2|=6,根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值,大于|F1F2|时,轨迹为双曲线,等于|F1F2|时,轨迹两条射线,小于|F1F2|时,轨迹不存在,即可得到答案【解答】解:F1(3,0)、F2(3,0)|F1F2|=6故到两定点F1(3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1(3,0)、F2(3,0)为端点的
4、两条射线故选D8. ABC中,若A60,b16,此三角形的面积S220,则a的值为( )A20 B25C55 D49参考答案:D9. “”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案:A略10. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列为:,且,则随机变量的标准差等于_.参考答案:略12. 给出下列命题:若,则;若,且,则;若,则;若,则.其中假命题是_(只需填序号)参考答案:略13. 如果二次函数存在零点,则的取值范围是 参考答案:14. 不等式对于任意恒成立的实数的
5、集合为_.参考答案:略15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_参考答案:【分析】过E作EF,则即为异面直线与所成角或其补角,在三角形DEF中,计算可得cos.【详解】取的中点F,连接EF,则EF,即为异面直线与所成角或其补角,不妨设,则在DEF中,DE=, ,在等腰三角形DEF中,可得cos,故答案为:.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查异面直角所成角的定义,考查运算求解能力,是基础题16. 设,且,则的最小值为_.参考答案: 16 17. 已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5),则与的夹角
6、为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图5,在四棱锥中,底面为正方形,平面,点是的中点 (1)求证:/平面; (2)若四面体的体积为,求的长参考答案:(1)证明:连接交于点,连接, 因为是正方形,所以点是的中点因为点是的中点,所以是的中位线所以 因为平面,平面,所以平面 (2)解:取的中点,连接, 因为点是的中点,所以 因为平面,所以平面 设,则,且 所以 解得 故的长为219. 已知椭圆C的中心在原点,左焦点为F1(1,0),右准线方程为:x=4(1)求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C上点N到定点M(m,0)(0m2)的距离的最
7、小值为1,求m的值及点N的坐标参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆的性质可知c=1,准线方程x=4,即可求得a和c的值,由b2=a2c2,求得b的值,代入即可求得椭圆方程;(2)由两点间的距离公式可知,根据二次函数的图象及简单性质,分类即可求得m的值及点N的坐标【解答】解:(1)设椭圆的方程为:,由题意得:,解得:,b2=3,椭圆的标准方程:;(2)设N(x,y),则,对称轴:x=4m,2x2当04m2即,x=4m时,解得:,不符合题意,舍去; 当4m2,即,x=2时,解得:m=1或m=3;,m=1; 综上:m=1,N(2,0); 20. 已知为坐标原点,向量,点满足. (1)
8、记函数,求函数的最小正周期;(2)若、三点共线,求的值.参考答案:(1),.,.(2)由O,P,C三点共线可得,得,.21. (本题满分14分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程;(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;(3)在(2)的条件下,证明直线与轴相交于定点参考答案:由得,.7分又不合题意,所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点,则,直线的方程为令,得,将代入整理,得 .12分由得代入整理,得,所以直线与轴相交于定点.14分22. 证明不等式xx+1x,x0参考答案:证明:令,x0则,在(0,)上单调递增。对任意,有而即