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1、四川省乐山市舞云中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数、满足则的最小值等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B2. 已知向量a(1，)，b(1，2)且ab，则等于()A1 B0 C. D. 参考答案：B3. 在正方体ABCDAlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1 (包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有 A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：C略4
2、. 若P是平面 a 外一点，A为平面 a 内一点，为平面a 的一个法向量，则点P到平面a的距离是 A B C D参考答案：C略5. 函数的零点的个数为 ( )A B C D 参考答案：B略6. 已知圆C：x2+y2+mx4=0上存在两点关于直线xy+3=0对称，则实数m的值( )A8B4C6D无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线【专题】计算题【分析】因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线xy+3=0对称，所以直线xy+3=0过圆心（，0），从而+3=0，即m=6故选C【点
3、评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答7. 到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（3，0）、F2（3，0）为端点的
4、两条射线故选D8. ABC中，若A60，b16，此三角形的面积S220，则a的值为( )A20 B25C55 D49参考答案：D9. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列为：，且，则随机变量的标准差等于_.参考答案：略12. 给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中假命题是_(只需填序号)参考答案：略13. 如果二次函数存在零点，则的取值范围是 参考答案：14. 不等式对于任意恒成立的实数的
5、集合为_.参考答案：略15. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过E作EF，则即为异面直线与所成角或其补角，在三角形DEF中，计算可得cos.【详解】取的中点F，连接EF，则EF，即为异面直线与所成角或其补角，不妨设，则在DEF中，DE=, ,在等腰三角形DEF中，可得cos,故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的定义，考查运算求解能力，是基础题16. 设，且,则的最小值为_.参考答案： 16 17. 已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则与的夹角
6、为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图5，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点是的中点 （1）求证：/平面； （2）若四面体的体积为，求的长参考答案：（1）证明：连接交于点，连接， 因为是正方形，所以点是的中点因为点是的中点，所以是的中位线所以 因为平面，平面，所以平面 （2）解：取的中点，连接， 因为点是的中点，所以 因为平面，所以平面 设，则，且 所以 解得 故的长为219. 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（1，0），右准线方程为：x=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0m2）的距离的最
7、小值为1，求m的值及点N的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x=4，即可求得a和c的值，由b2=a2c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2）由两点间的距离公式可知，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得m的值及点N的坐标【解答】解：（1）设椭圆的方程为：，由题意得：，解得：，b2=3，椭圆的标准方程：；（2）设N（x，y），则，对称轴：x=4m，2x2当04m2即，x=4m时，解得：，不符合题意，舍去； 当4m2，即，x=2时，解得：m=1或m=3；，m=1； 综上：m=1，N（2，0）； 20. 已知为坐标原点，向量，点满足. (1）
8、记函数，求函数的最小正周期；(2）若、三点共线，求的值.参考答案：（1），.，.(2）由O，P，C三点共线可得，得，.21. (本题满分14分)已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点参考答案：由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分22. 证明不等式xx+1x,x0参考答案：证明：令，x0则，在（0，）上单调递增。对任意，有而即
