《2022-2023学年湖南省郴州市晋屏中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市晋屏中学高二数学文知识点试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市晋屏中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为(、),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则的最大值为( )A.B.C.D.参考答案:D2. 设,则方程不能表示的曲线为( )A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆参考答案:C3. 设函数f(x)=x33x2,若过点(2,n)可作三条直线与曲线y=f(x)相切,则实数n的取值范围是()A(5,4)B(5,0)C(4,0)D(5,3参考答
2、案:A【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标(),求出原函数的导函数,写出切线方程,把点(2,n)代入切线方程,整理得到令g(x)=2x39x2+12x,利用导数求其极大值为g(1)=5;极小值为g(2)=4再由4n5求得n的范围【解答】解:f(x)=x33x2,则f(x)=3x26x,设切点为(),则过切点处的切线方程为,把点(2,n)代入得:整理得:若过点(2,n)可作三条直线与曲线y=f(x)相切,则方程有三个不同根令g(x)=2x39x2+12x,则g(x)=6x218x+12=6(x1)(x2),当x(,1)(2,+)时,g(x)0;当x(1,2)时,g(x
3、)0,g(x)的单调增区间为(,1),(2,+);单调减区间为(1,2)当x=1时,g(x)有极大值为g(1)=5;当x=2时,g(x)有极小值为g(2)=4由4n5,得5n4实数n的取值范围是(5,4)故选:A4. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是( )A.长方体B.长方体和圆柱C.长方体和圆台D. 正方体和圆柱参考答案:B略5. 设集合,则=( )A B C D参考答案:B6. 已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为 ( )A B C D参考答案:C7. 已知是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增,若实数a满足 ,则a的取值范围是( )A. B. C
4、. D. 参考答案:C【分析】由条件可知在区间上单调递减,可得,从而得解.【详解】因为是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,所以在区间上单调递减.由,可得.故选C.【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性,利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键,属于基础题.8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1和B1B的中点,则D1F与CE所成角的余弦值为( ) A B C D 参考答案:A 9. 在数列an中, *,a为常数),若平面上的三个不共线的非零向量满足,三点A、B、C共线且该直线不过O点,则S2010等于()A1005 B1006 C2010 D2012参考答案:
5、A10. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是( )A BC D参考答案:C与直线垂直的直线的斜率为2,有过点(0,1),所求直线方程为:即故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=138x+x2,且f(a)=4,则实数a的值参考答案:3【考点】63:导数的运算【分析】根据题意,对函数f(x)求导可得f(x),又由f(a)=4,可得2a8=4,解可得a的值,即可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)=138x+x2,则其导函数f(x)=2x8,若f(a)=4,则有2a8=4,解可得a=3;故答案为:312. 已知是单位正交基底,,,那么= .参考答
6、案:13. 如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为参考答案:【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解:如图,将AM平移到B1E,NC平移到B1F,则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1,则B1E=B1F=,EF=cosEB1F=,故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题14. 在等差数列中,若,则有等式成立类比
7、上述性质:在等比数列中,若,则有等式 成立参考答案:15. 如图所示,已知点P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为,则cos的最小值是_参考答案:略16. 若对一切,不等式恒成立,则的取值范围是 .参考答案:17. 已知复数z=,其中i是虚数单位,则z的模是参考答案:利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解解:z=,|z|=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题不等式恒成立;命题方程表示双曲线若命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数m的取值范围参考答案:
8、若命题为真命题,则,所以;(2分)若命题为真命题,则,所以;(4分)因为命题为真命题,为假命题,即与必定为一真一假当命题为真命题,命题为假命题时,则;(6分)当命题为假命题,命题为真命题时,则;(8分)综上,(10分)19. 等差数列an的前n项和为()求数列an的通项an与前n项和Sn;()设,求证:数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案:();()见解析.【详解】()由已知得,故()由()得假设数列中存在三项(互不相等)成等比数列,则即,与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列20. (本题满分12分) 在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患
9、色盲,调查的520个女性中6人患色盲,(1)根据以上的数据建立一个22的列联表;(2)能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”?参考答案:(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000 (2)假设H :“性别与患色盲没有关系” 先算出K 的观测值: 则有 即是H 成立的概率不超过0.001, 即“性别与患色盲有关系”,则出错的概率为0.00121. 已知命题p:方程表示圆;命题q:双曲线的离心率,若命题“”为假命题,“”为真命题,求实数m的取值范围.参考答案:解: 若命题p:方程表示圆为真命题,则,解得 若命题q:双曲线的离心率,为真命题,则,解得命题“”为假命题,“”为真命题,p与q必然一真一假, 或,解得,综上可得:实数m的取值范围是22. (本小题满分12分)已知函数,函数 当时,求函数的表达式; 若,函数在上的最小值是2 ,求的值; 在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案:解:,当时, ,当时,1分当时,,当时,2分当时,函数4分由知当时,当时, 当且仅当时取等号 6分函数在上的最小值是 7分依题意得8分(用导数求最小值参考给分)根据(2)知,9分由解得10分直线与函数的图象所围成图形的面积略