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1、山东省济南市第十四中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列程序运行的结果是( )A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案:C2. 已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为(loga2)+6,则a的值为( )ABC2D4参考答案:C考点:对数函数的值域与最值;指数函数单调性的应用 专题:计算题;分类讨论分析:先对a1以及0a1分别求出其最大值和最小值,发现最大值与最小值之和都是f(1)+f(2);再结合最大值
2、与最小值之和为(loga2)+6,即可求a的值解答:解:因为函数f(x)=ax+logax(a0且a1),所以函数f(x)在a1时递增,最大值为f(2)=a2+loga2;最小值为f(1)=a1+loga1,函数f(x)在0a1时递减,最大值为f(1)=a1+loga1,最小值为f(2)=a2+loga2;故最大值和最小值的和为:f(1)+f(2)=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6a2+a6=0?a=2,a=3(舍)故选C点评:本题主要考查对数函数的值域问题解决对数函数的题目时,一定要讨论其底数和1的大小关系,避免出错3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60
3、”时,应假设()A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案:B【考点】FD:反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可【解答】解:用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角不大于60,第一步应假设结论不成立,即假设三个内角都大于60故选:B【点评】此题主要考查了反证法的步骤,熟记反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立4. 已知两函数y=x21与y=1x3在x=x0处有相同的导数,则x0的值为()A0BC0或D0或1参考答案:C【考点】导数的
4、运算【分析】由y=x21,得=2x0,由y=1x3,得,由此根据两函数y=x21与y=1x3在x=x0处有相同的导数,能求出x0的值【解答】解:y=x21,y=2x, =2x0,y=1x3,y=3x2,两函数y=x21与y=1x3在x=x0处有相同的导数,解得x0=0或x0=故选:C【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用5. 若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是()ABa2b2CDa|c|b|c|参考答案:C【考点】71:不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D不成立,而由不等式的基
5、本性质知C成立,从而解决问题【解答】解:对于A,取a=1,b=1,即知不成立,故错;对于B,取a=1,b=1,即知不成立,故错;对于D,取c=0,即知不成立,故错;对于C,由于c2+10,由不等式基本性质即知成立,故对;故选C6. 如图是用函数拟合解决实际问题的流程图,则矩形框中依次应填入()A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改参考答案:C7. 在直角坐标系中,F1,F2分别是椭圆(ab0)左右焦点,B、C分别为椭圆的上下顶点,直线BF2与椭圆的另一个交点为D,若cosF1BF2=,则直线CD的斜率为( )ABCD参考答
6、案:D8. 在等比数列an中,若a1,a44,则|a1|a2|an|( )A B C D 参考答案:A公比,因为,所以是首项为,公比为2的等比数列,所以其前n项和为.9. 已知回归直线方程,当与之间相差10时,与之间相差(A)10 (B)2 (C)20 (D)19参考答案:C10. 已知集合则=( ) A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是则函数的定义域是 参考答案:略12. 函数的最大值为_.参考答案:【分析】先利用导数判断函数的单调性,即可求出最大值。【详解】 ,所以在上递增,在上递减,故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导
7、数求函数的最值。13. 如图,是的内接三角形,是的切线,交于点,交于点若,则 参考答案:8 略14. 椭圆+=1的焦距为 参考答案:4【考点】椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆的方程,求出长半轴,短半轴,然后求解焦距【解答】解:椭圆+=1的长半轴为3,短半轴为,则c=,椭圆的焦距为:4故答案为:415. (本题12分)设命题p:,命题。若的必要不充分条件,求实数a的取值范围。参考答案:设A=则A= 设B= B= 子集 所以略16. 给出下列四个命题: 是的充要条件; 已知A、B是双曲线实轴的两个端点,M,N是双曲线上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且的最小值为2,则双
8、曲线的离心率e=; 取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是; 一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。(填上所有真命题的序号)参考答案:17. 已知函数,则的值域是 参考答案:. 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD平面ABEF,AFBE,ABBE,AB=BE=2,AF=1()求证:AC平面BDE;()求证:AC平面D
9、EF;()求三棱锥CDEF的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】()推导出BEAC,ACBD由此能证明AC平面BDE()设ACBD=O,设G为DE的中点,连结OG,FG,推导出四边形AOGF为平行四边形,从而AOFG,即ACFG,由此能证明AC平面DEF()推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离,由VCDEF=VADEF,能求出三棱锥CDEF的体积【解答】(本小题满分14分)证明:()因为平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且ABBE,所以BE平面ABCD因为AC?平面ABCD,所以BEAC又因为四边形ABCD为正方形
10、,所以ACBD因为BDBE=B,所以AC平面BDE(4分)()设ACBD=O,因为四边形ABCD为正方形,所以O为BD中点设G为DE的中点,连结OG,FG,则OGBE,且由已知AFBE,且,则AFOG,且AF=OG所以四边形AOGF为平行四边形所以AOFG,即ACFG因为AC?平面DEF,FG?平面DEF,所以AC平面DEF(9分)解:()由()可知BE平面ABCD,因为AFBE,所以AF平面ABCD,所以AFAB,AFAD又因为四边形ABCD为正方形,所以ABAD,所以AD平面ABEF由()可知,AC平面DEF,所以,点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离,所以 VCDEF=VAD
11、EF因为AB=AD=2AF=2所以=故三棱锥CDEF的体积为(14分)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养19. (12分)已知是公比为的等比数列,且成等差数列.求的值;设是以为首项,为公差的等差数列,求的前项和.参考答案:20. 已知函数()求的极值(用含的式子表示);()若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围参考答案:解:()令,得:或-32分当或时,;当时,;故在区间,单调递增;在区间单调递减4分于是的极大值,极小值为6分()若的图象与轴有3个不同交点,则8分即10分得12分略21. 已知p:(x
12、+2)(x2)0q:x23x40,若pq为假,pq为真求实数x的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假;命题的真假判断与应用【分析】若pq为假,pq为真则命题p,q一真一假,进而可得实数x的取值范围【解答】解:解(x+2)(x2)0得:x2,2,故命题p:x2,2解x23x40得:x1,4,故命题q:x1,4,若pq为假,pq为真则命题p,q一真一假,当p真q假时,x2,1),当p假q真时,x(2,4,综上可得实数x的取值范围为:2,1)(2,4【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了复合命题,二次不等式的解法等知识点,难度中档22. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC为等
13、腰直角三角形,AB=BC,侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长为2的正方形,D为AC的中点(1)求证:AB1平面DBC1;(2)求证:A1C1平面BDC1;(3)求三棱锥CBDC1的体积参考答案:考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)根据线面平行的判定定理证明即可;(2)根据线面垂直的判定定理证明即可;(3)根据三棱锥的体积公式计算即可解答:(1)证明:如图示:连接B1、C交BC1与点O,连接OD,在CAB1中,O、D分别是B1C和AC的中点,ODAB1,而AB1不在平面BDC1,OD?平面BDC,AB1平面BDC1;(2)证明:三棱柱ABCA1B1C1中,侧面A1B1BA和B1C1CB都是正方形,BB1平面ABC,AA1平面ABC,BD?平面ABC,则AA1BD,AB=BC=2,D为AC的中点,BDAC,BD平面AA1C1C,BDA1C,A1B1B1C1,A1B1B1B,B1C1B1B=B1,A1B1平面B1C1CB,A1B1BC1,在正方形B1C1CB中,B1CBC1