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1、山东省济南市第十四中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案：C2. 已知函数f（x）=ax+logax（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为( )ABC2D4参考答案：C考点：对数函数的值域与最值；指数函数单调性的应用 专题：计算题；分类讨论分析：先对a1以及0a1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值
2、与最小值之和为（loga2）+6，即可求a的值解答：解：因为函数f（x）=ax+logax（a0且a1），所以函数f（x）在a1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，函数f（x）在0a1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6a2+a6=0?a=2，a=3（舍）故选C点评：本题主要考查对数函数的值域问题解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错3. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60
3、”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】FD：反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立4. 已知两函数y=x21与y=1x3在x=x0处有相同的导数，则x0的值为（）A0BC0或D0或1参考答案：C【考点】导数的
4、运算【分析】由y=x21，得=2x0，由y=1x3，得，由此根据两函数y=x21与y=1x3在x=x0处有相同的导数，能求出x0的值【解答】解：y=x21，y=2x， =2x0，y=1x3，y=3x2，两函数y=x21与y=1x3在x=x0处有相同的导数，解得x0=0或x0=故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用5. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基
5、本性质知C成立，从而解决问题【解答】解：对于A，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+10，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C6. 如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改参考答案：C7. 在直角坐标系中，F1，F2分别是椭圆（ab0）左右焦点，B、C分别为椭圆的上下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若cosF1BF2=，则直线CD的斜率为( )ABCD参考答
6、案：D8. 在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|（ ）A B C D 参考答案：A公比,因为,所以是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为.9. 已知回归直线方程，当与之间相差10时，与之间相差(A)10 (B)2 (C)20 (D)19参考答案：C10. 已知集合则=（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是则函数的定义域是 参考答案：略12. 函数的最大值为_.参考答案：【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。【详解】 ，所以在上递增，在上递减，故的最大值为。【点睛】本题主要考查利用导
7、数求函数的最值。13. 如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则 参考答案：8 略14. 椭圆+=1的焦距为 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】直接利用椭圆的方程，求出长半轴，短半轴，然后求解焦距【解答】解：椭圆+=1的长半轴为3，短半轴为，则c=，椭圆的焦距为：4故答案为：415. （本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=则A= 设B= B= 子集 所以略16. 给出下列四个命题： 是的充要条件； 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双
8、曲线的离心率e=； 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是； 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：17. 已知函数，则的值域是 参考答案：. 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABEF，AFBE，ABBE，AB=BE=2，AF=1（）求证：AC平面BDE；（）求证：AC平面D
9、EF；（）求三棱锥CDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）推导出BEAC，ACBD由此能证明AC平面BDE（）设ACBD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AOFG，即ACFG，由此能证明AC平面DEF（）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VCDEF=VADEF，能求出三棱锥CDEF的体积【解答】（本小题满分14分）证明：（）因为平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，且ABBE，所以BE平面ABCD因为AC?平面ABCD，所以BEAC又因为四边形ABCD为正方形
10、，所以ACBD因为BDBE=B，所以AC平面BDE（4分）（）设ACBD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点设G为DE的中点，连结OG，FG，则OGBE，且由已知AFBE，且，则AFOG，且AF=OG所以四边形AOGF为平行四边形所以AOFG，即ACFG因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC平面DEF（9分）解：（）由（）可知BE平面ABCD，因为AFBE，所以AF平面ABCD，所以AFAB，AFAD又因为四边形ABCD为正方形，所以ABAD，所以AD平面ABEF由（）可知，AC平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以 VCDEF=VAD
11、EF因为AB=AD=2AF=2所以=故三棱锥CDEF的体积为（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.求的值；设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.参考答案：20. 已知函数（）求的极值(用含的式子表示)；（）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围参考答案：解：（）令，得：或-32分当或时，；当时，；故在区间，单调递增；在区间单调递减4分于是的极大值，极小值为6分（）若的图象与轴有3个不同交点，则8分即10分得12分略21. 已知p：（x
12、+2）（x2）0q：x23x40，若pq为假，pq为真求实数x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围【解答】解：解（x+2）（x2）0得：x2，2，故命题p：x2，2解x23x40得：x1，4，故命题q：x1，4，若pq为假，pq为真则命题p，q一真一假，当p真q假时，x2，1），当p假q真时，x（2，4，综上可得实数x的取值范围为：2，1）（2，4【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法等知识点，难度中档22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等
13、腰直角三角形，AB=BC，侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长为2的正方形，D为AC的中点（1）求证：AB1平面DBC1；（2）求证：A1C1平面BDC1；（3）求三棱锥CBDC1的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理证明即可；（3）根据三棱锥的体积公式计算即可解答：（1）证明：如图示：连接B1、C交BC1与点O，连接OD，在CAB1中，O、D分别是B1C和AC的中点，ODAB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，AB1平面BDC1；（2）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1平面ABC，AA1平面ABC，BD?平面ABC，则AA1BD，AB=BC=2，D为AC的中点，BDAC，BD平面AA1C1C，BDA1C，A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1B=B1，A1B1平面B1C1CB，A1B1BC1，在正方形B1C1CB中，B1CBC1
