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1、河南省郑州市农业大学附属中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 ( )A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线参考答案：C2. 下列命题中，错误的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C已知直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内D若直线a平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行参考答案：D【考点】命
2、题的真假判断与应用【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；已知直线a平面，P，则P与a确定的面积与平面相交，由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；若直线a平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；故选：D【点
3、评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档3. 化简 ( ) 参考答案：B略4. 历届现代奥运会召开时间表如下： 年份1896年1900年1904年2008年届数123n则n的值为 ( ) A.27 B.28C.29D.30参考答案：C5. 若a0且a1，b0，则“logab0”是“（a一1）（b一1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b1
4、，则（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0则a1且b1或0a1且0b1，则logab0成立，故“logab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要条件，故选：C6. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）参考答案：B7. 的展开式中二项式系数之和是64，含项的系数为a，含项系数为b，则（ ）A. 200B. 400C. -200D. -400参考答案：B【分析】由展开式二项式系数和得n6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a和b的值，从而得到答案.【详解】由题意可得二项式系数和2n
5、64，解得n6的通项公式为：，当r=2时，含x6项的系数为，当r=3时，含x3项的系数为，则,故选：B【点睛】本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题8. 抛物线的焦点到准线的距离为（ * ） A. B. C. D. 1参考答案：B9. 执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（ ）A.3 B. C. D. 参考答案：C10. 某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A2倍以上，但不超过3倍 B3倍以
6、上，但不超过4倍C4倍以上，但不超过5倍 D5倍以上，但不超过6倍参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是 .参考答案：12. 展开式中的常数项是_. 参考答案：13. 光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为 ；参考答案：y=-3x+3略14. 设集合A=0,2，B=1,2,4，则AB= 参考答案：1,0,2,4由并集的运算可得：.15. “若x1，
7、则x210”的逆否命题为命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案【解答】解：若x=1，则x21=0，故原命题“若x1，则x210”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假16. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为 参考答案：17. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_参考答案：(2,15)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由已知，可得用数学归纳法加以证明；（）由已知得到ln（1+x）恒成立构造函数（x）=ln（1+x）（x0），利用导数求出函数的最小值即可；（）在（）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3，然后各式
9、相加即得到不等式【解答】解：由题设得，（）由已知，可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时， =即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）（x0），则（x）=，当a1时，（x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立），（x）在0，+）上单调递增，又（0）=0，（x）0在0，+）上恒成立当a1时，ln（1+x）恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x）在（0，a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln（1+x）不恒成立，综
10、上可知，实数a的取值范围是（，1（）由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n）nln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（）中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证19. 在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示（1）求甲班的平均分；（2）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（1）由茎叶图能求出甲班的平均分（2）甲班90100
11、的学生有2个，设为A，B；乙班90100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90100的学生中抽取两人，利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率【解答】解：（1）甲班的平均分为：；（2）甲班90100的学生有2个，设为A，B；乙班90100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90100的学生中抽取两人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15个基本事件，设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含：（A，B），（A，a）
12、，（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9个事件，所以事件M的概率为【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. 已知等比数列中， ，求其第4项及前5项和.参考答案：解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ，略21. （12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。 参考答案：见解析【知识点】两条直线的位置关系解：（1）由两点式写方程得 ， 即 6x-y+11=0 或 直线
13、AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0 （2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1） （1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。-10 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于22. 已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证： ?为定值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程（）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b22=
