《2022-2023学年浙江省丽水市雅江中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省丽水市雅江中学高二数学文摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省丽水市雅江中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（ ）A.（0，2） B.（-2，0） C.（0，-2） D.（2，0）参考答案：C略2. 下面说法正确的是( ) A事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D略3. 已知aR，若
2、方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A（2，4）BC（2，4）或D不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D
3、2+E24F0，方程不表示圆，故选：A4. 如图,在平面四边形中,.若,则（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】B解析：解：因为,，所以.，则选B.【思路点拨】在计算向量的数量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.5. 在等比数列中，其前项的和为，且，则数列的前项和为( )A B C D参考答案：C略6. 若，则下列不等式：； 中正确的不等式是 ( )A. B. C D参考答案：C7. 已知向量=(2,4), = (1, 1),若向量，则实数的值是（ ） A3 B-1 C-2
4、D-3参考答案：D略8. 在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)参考答案：B9. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 参考答案：C略10. 设p：x1或x1，q：x2或x1，则?p是?q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出?p和?q，直接判断?p是?q的什么条件【解答】解：由题意q?p，反之不成
5、立，故p是q的必要不充分条件，所以?p是?q的充分不必要条件故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）12. 与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是 。参考答
6、案：13. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是 _ 参考答案：12614. 复数的共轭复数是 参考答案：i ，故该复数的共轭复数为 .15. 如图，在梯形中，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是 参考答案：16. 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是 . 参考答案：17. 在中，若，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）经过点，且离心率为（）求椭圆C的方程；（）设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，m），求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆C： =1（ab0）经过点，且离心率为，可得，又a2=b2+c2，联立解得即可（II）当直线MNx轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，可得m=0当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k0），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），利用根与系数的关
8、系及其中点坐标公式可得（x0，y0），可得线段MN的垂直平行线的方程，对k分类讨论即可得出【解答】解：（I）椭圆C： =1（ab0）经过点，且离心率为，又a2=b2+c2，联立解得b=c=2，a2=8椭圆C的方程为（II）当直线MNx轴时，线段MN的垂直平分线为x轴，m=0当直线MN的斜率存在时，可设直线MN的方程为y=k（x+2）（k0），联立，化为（1+2k2）x2+8k2x+8k28=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为Q（x0，y0），则x1+x2=，x0=，y0=k（x0+2）=，线段MN的垂直平行线的方程为=，令x=0，可得m=y=，当k0时，m，当且仅当k=
9、时取等号；当k0时，m，当且仅当k=时取等号综上可得：m的取值范围是【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段的垂直平分线方程、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 设命题:对任意实数x。，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在轴上的双曲线（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题“pq。”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围参考答案：解：（1） 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是m5 5分（2）若命题真，即对任意实数m，不等式恒成立。得， m5 . 13分20
10、. 如下图所示，某畜牧基地要围成相同面积的羊圈4间，一面可利用原有的墙壁，其余各面用篱笆围成，篱笆总长为36m问每间羊圈的长和宽各为多少时，羊圈面积最大？ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：设每间羊圈的长、宽分别为，则有，即设上式当且仅当时取“”此时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 羊圈长、宽分别为m，3m时面积最大21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点（0，1），四边形MNPQ的四个顶点都在椭圆C上，对角线MP所在直线的斜率为1，且MN=MQ，PN=PQ（）求椭圆C的方程；（）求四边形MNPQ面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆
11、锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且经过点（0，1），列出方程组求解a，b即可（）设MP，NQ所在直线方程分别为y=x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q（x2，y2），NQ中点P（x0，y0）利用直线与椭圆联立方程组，利用判别式以及韦达定理，通过两点间距离公式，求出四边形面积表达式，利用0n24，所以0m21求解四边形MNPQ面积的最大值【解答】（本题满分8分）解：（）根据题意得，解得所求椭圆方程为（）因为MN=MQ，PN=PQ，所以对角线MP垂直平分线段NQ设MP，NQ所在直线方程分别为y=x+m，y=x+n，N（x1，y1），Q
12、（x2，y2），NQ中点P（x0，y0）由得4x2+6nx+3n23=0令=4812n20，得n24.，则同理所以又因为，所以NQ中点由点A在直线MP上，得n=2m，所以因为0n24，所以0m21所以当m=0时，四边形MNPQ面积的最大值为322. （12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得(F1是椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解： （1）椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，解得，椭圆的标准方程为（2）不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得，理由如下：假设存在斜率为直线：与椭圆相交于，两点，使得，联立，消除，得：，解得，（*），整理，得，直线的斜率：，解得，不满足（*）式，不存在斜率为直线与椭圆相交于，两点，使得
