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1、山西省忻州市原平轩煤公司中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是双曲线：，与圆：的一个交点，且，其中、分别是双曲线的左、右焦点，则双曲线的离心率为ABC2D3 参考答案：B略2. 已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（ ）AB44C20D46参考答案：B3. 方程|x|1=表示的曲线是（ ）A.一条直线 B.两条射线 C.两个圆 D.两个半圆参考答案：D4. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点为 ( )A. (1,2)B
2、. (2,1)C.(2,1)D. (1,2) 参考答案：A【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用对数函数单调性判断出，的范围，即可比较出大小.【详解】由于，则，由于，函数在定义域范围内单调递减，故，则， ，所以，故答案选A【点睛】本题考查对数值的计算，以及利用对数函数的单调性比较对数的大小，有一定的综合性，属于中档题.6. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”已知z=+bi
3、（a，bR）为“理想复数”，则（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合已知得答案【解答】解：z=+bi=由题意，则3a+5b=0故选：D7. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（ ）A B. C. D. 参考答案：D略8. （2016?安庆三模）已知函数f（x）=log2x，在区间1，4上随机取一个数x，使得f（x）的值介于1到1之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【
4、专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由1log2x1，得，而的区间长为1，区间1，4长度为3，所以所求概率为故选A【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键9. 若直线经过椭圆的右焦点，则的最小值是（ ）A、 B4 C、 D、6参考答案：C10. 若曲线（t为参数） 与曲线x2+y2=8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）ABCD参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论【解答
5、】解：曲线（t为参数），化为普通方程y=1x，曲线x2+y2=8，y=1x代入x2+y2=8，可得2x22x7=0，|BC|=?=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的前项和为，则实数的值是_.参考答案：略12. （5分）若正数x，y满足，那么使不等式x+ym0恒成立的实数m的取值范围是 参考答案：（，9）不等式x+ym0恒成立?m（x+y）min正数x，y满足，x+y=5=9，当且仅当y=3，x=6时取等号使不等式x+ym0恒成立的实数m的取值范围是（，9）故答案为（，9）13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 参考答案：14
6、. 已知关于的不等式，它的解集是 -1，3 ，则实数的值是 参考答案：-215. 设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：016. 已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，该双曲线的标准方程为 参考答案：略17. 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA?FB的值为 参考答案：8【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x1，联立，得x26x+1=0，由此利用韦达定理、根的判别式、两点间距离公式，能求出FA?FB【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方
7、程为y=x1，联立，得x26x+1=0，=364=320，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求证：直线平面(3)求平面与平面所成二面角的大小。 参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又
8、，3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为的中位线, 则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又所以那么ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在FNB中, 11分 即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:设，因为分别为的中点，又由直四棱柱知，在棱形ABCD中，OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y
9、轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。2分若设，则B，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)(1，0，0)，又因为MF和OB不共线，OB又因为,OB平面ABCD，MF平面ABCD5分(2)，而（1，0，0）为平面yOz（亦即平面）的法向量直线MF平面8分(3)为平面ABCD的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面ABCD所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则所以或，即平面与平面ABCD所成二面角的大小为或12分19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（）求b
10、的值；（）求的值.参考答案：（）；（）【分析】（）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值为.（）由题意可知，,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.20. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计
11、第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：解：（1）作出散掉图如图：由散点图可知是线性相关的列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为.（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为(I)把曲线和的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程参考答案：22. 设函数（1）若函数f(x)为奇函数，(0，)，求的值；（2）若，(0，)，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数为奇函数得，根据的范围即可求得结果；（2）利用已知函数值和可得：，利用同角三角函数可求得；利用二倍角公式求得和，将整理为，利用两角和差余弦公式求得结果.【详解】（1）为奇函数 又 当时，是奇函数，满足题意 （2）， 又 ；【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式、三角恒等变换和同角三角函数的求解，涉及到二倍角、两角和差余弦公式的应用，关键是能够通过配凑的方式，将所求函数值转化为两角和差的形式.
