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1、湖南省娄底市测水中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，其中真命题为( )A若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若tan1，则a”C已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分不必要条件D函数f（x）=既是偶函数又在区间（，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B
2、命题“若=，则tan=1”的否命题是“若a，则tan1”，即可判断出不正确；C“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件，即可判断出不正确；D利用幂函数的性质即可判断出正确解答：解：A函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B命题“若=，则tan=1”的否命题是“若a，则tan1”，因此不正确；C“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件，因此不正确；D函数f（x）=既是偶函数又在区间（，0）上单调递增，正确故选：D点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了
3、推理能力，属于基础题2. 有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24 B64 C 81 D4参考答案：C略3. 设数列的前项和，则的值为（ ）A. 15 B. 16 C. 49 D.64参考答案：A略4. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知
4、点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题5. 如果函数没有零点，则的取值范围为( )A B C D参考答案：C6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设（1）试用表示出向量；（2）求的长参考答案：略7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知实数、满足则的最小值等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考
5、答案：B9. 直线4x+3y+a=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，且|AB|=4，则实数a的值是（）Aa=5或a=15Ba=5或a=15Ca=5或a=15Da=5或a=15参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案【解答】解：直线4x+3y+a=0与圆（x1）2+（y2）2=9相交于A、B两点，且，圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为： =1，即=1，解得：a=5或a=15，故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档10. 设a=，b=，c=，则
6、a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca综上可得：bca故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中公差，则通项公式 参考答案：略12. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.参考答案：6；13. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式的解集是参考答案：3，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由
7、题意可得a0，且=3，关于x的不等式，转化为0，解得即可【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且=3关于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案为：3，2）【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题14. 已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是_。参考答案：15. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_参考答案：因为，而，则，故，。又。故的最大值为。16. 已知数列an满足an+1=，且a1=2，则an= 参考答案：-2【考点】数列的极限【分析】可设an+1t=
8、（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可设an+1t=（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n1，=4?（）n1，即an=4?（）n12，则an= 4?（）n12=02=2故答案为：217. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A（2，0），O为坐标原点，动点P满足|+|+
9、|=4（）求动点P的轨迹C的方程；（）过点A且不垂直于坐标轴的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，线段MN的垂直平分线与x轴交于点D，线段MN的中点为H，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）设P（x，y），由已知得+=4，由椭圆的定义可得所求轨迹方程；（）设直线l的斜率为k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x2），将其代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及中点坐标公式，两点的距离公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围【解答】解：（）设P（x，y），由已知得+=4，根据椭圆定义知P点轨迹为以（2，0）和（2，0）为焦点，长轴长为的
10、椭圆，即有a=2，c=2，b=2，则动点P的轨迹C的方程为+=1；（）设直线l的斜率为k（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则l的方程为y=k（x2），将其代入+=1，整理得（1+2k2）x28k2x+8k28=0，由于A在椭圆内，当然对任意实数k都有0，根据韦达定理得x1+x2=，x1x2=，那么|MN|=?=，y1+y2=k（x12）+k（x22）=k（x1+x2）4k=，线段MN中点H的坐标为（，），那么线段MN的垂直平分线方程为y+=（x），令y=0，得D（，0），|DH|=，则=?=?，由k0，可得1+（1，+），于是（0，）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的
11、定义的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及弦长公式，中点坐标公式以及直线方程的运用，考查运算能力，属于中档题19. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（1）求证：MN平面ABCD；（2）求二面角D1ACB1的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN平面ABCD（2）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可【解答】（1）证明：如图，以A
12、为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，4，6），又M、N分别为B1C、D1D的中点，M（3，3），N（3，4，3）由题可知： =（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量， =（0，0），?=0，MN?平面ABCD，MN平面ABCD；（2）解：由（1可知： =（3，4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得
13、，取z=1，得=（0，2，1），cos=，二面角D1ACB1的正切值为【点评】本题考查直线与平面平行和、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理能力，注意解题方法的积累，属于中档题20. （本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：21. （12分）已知函数（m，n为常数）（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在0,+)上单调递增，求m的取值范围参考答案：（1）当时，；令，解得或当，即时，增区间为，减区间为；当，即时，增区间为，无减区间；当，即时，增区间为，减区间为（6分）（2）当时，由题意，在上恒成立即即在上恒成立1）显然时，不等式成立；2）当时，令，则当时，只须恒成立 恒成立，（可求导证明或直接用一个二级结论：） 当时，单减；当时
