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1、上海市育诚高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 原点和点(1,1)在直线 两侧,则a的取值范围是()A B C D参考答案:B2. 参考答案:C3. 已知向量a,b,c都不平行,且1a2b3c0,则()A1,2,3一定全为0 B1,2,3中至少有一个为0C1,2,3全不为0 D1,2,3的值只有一组参考答案:C4. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124
2、103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、 甲 、乙 、丙 、丁参考答案:D5. 已知,则A.B.C.D.参考答案:D6. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量服从正态分布,则,。)A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%参考答案:B试题分析:由题意故选B考点:正态分布7. 如右图,定圆半径为a,圆心为(b,c),则直线与直线的交点在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 参考答案:C8. 已知命题p:?xR,x22x+40,则?p为()A?xR,x22x+
3、40BC?x?R,x22x+40D参考答案:B【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题p:?xR,x22x+40,则?p为:故选:B9. 已知函数的定义域为0,1,2,那么该函数的值域为 ( ) A0,1,2 B0,2 C. D参考答案:B10. 直线(为实常数)的倾斜角的大小是( )A. B. C. D.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明:“”,在验证成立时,左边计算所得的结果是 参考答案:用数学归纳法证明“, ()”时,在验证成立时,将代入,左边以1即开始,以结
4、束,所以左边应该是.12. 设等差数列的前项和为,则,成等差数列;类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则, ,成等比数列 参考答案:13. 展开式中各项的系数的和为() A B C D参考答案:C略14. 总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成利用下面的随机数表选取样本,选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第3个个体的编号为_5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 31483567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 7181参考答案:1515. 曲线在点处的切线方程为- 参考答案:略
5、16. 把6本书平均送给三个人,每人两本的不同送法种法有 (用数字作答)。参考答案:90略17. 将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角,则该坐标系中的直线x y = 1折成的角的大小等于 。参考答案:120三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率参考答案:解:(1)记“预报1次,结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验,根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式,5次预报中恰有4次准确的概率答:5次预报中
6、恰有4次准确的概率约为0.41.(2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和,即 答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74略19. 已知点A1,A2是椭圆的左右顶点,是椭圆C上异与A1,A2的点,则直线PA1与PA2的斜率满足.(1)类比椭圆的上述结论,写出双曲线的相应结论,并证明;(2)请利用(1)的结论解决以下问题:已知点A1,A2是双曲线的左右顶点,是该双曲线上异与A1,A2的点,若直线PA1的斜率为,求直线PA2的方程.参考答案:解(1)已知点,是双曲线的左右顶点,双曲线上异与,的点,则直线与的斜率满足;证明:由题意得,是双曲线
7、上的点,直线与的斜率满足.(2)由(1)得,是双曲线的右顶点,直线的方程为.20. 在数列an中,a1=2,an+1=,n=1,2,3,(1)计算a2,a3,a4的值,根据计算结果,猜想an的通项公式;(2)用数字归纳法证明你的猜想参考答案:考点:数学归纳法;归纳推理 专题:点列、递归数列与数学归纳法分析:(1)根据题设条件,可求a2,a3,a4的值,猜想an的通项公式(2)利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明解答:解:(1)由已知可得,a2=,a3=,a4=猜想an=(2)证明:当n=1时,左边a1=2,右边=2,猜想成立假设当n=k(kN*)时猜想成立,即aK=则n=k+1时,ak+
8、1=所以当n=k+1时,猜想也成立根据和,可知猜想对于任何kN*都成立点评:本题考查数列的递推公式,用数学归纳法证明等式成立证明当n=k+1时命题也成立,是解题的难点21. 已知函数f(x)=(I)求函数f(x)的单调区间;(II)设函数g(x)=(x+1)lnxx+1,证明:当x0且x1时,x1与g(x)同号。参考答案:(I)f(x)的增区间是(1,+),减区间是(0,1) (II)见证明【分析】(I)先求得函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间.(II)先求得函数的定义域,对函数求导,根据(I)的结论判断出函数的单调区间,根据,由此证得和时,与同号.【详解】解:(I)函数
9、的定义域是(0,+),又=,令=0,得x=1,当x变化时,与的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+)0+所以,的增区间是(1,+),减区间是(0,1) (II)函数的定义域是(0,+),又=lnx+=lnx+=,由(I)可知,=1,所以,当x0时,0,所以,在区间(0,+)上单调递增。因为,所以当x1时,且x10;当0x1时,且x10且x1时,x1与同号。【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数求函数值的取值范围,属于中档题.22. 如图,在矩形地块ABCD中有两条道路AF,EC,其中AF是以A为顶点的抛物线段,EC是线段AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个花圃,花圃形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边,如图所示)求该花圃的最大面积参考答案:建立以AB为x轴,AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为 3分设,则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时, 16分略